Matematyka.pl

Oczywiście policzyłem i wynik się zgadza, mam zbieżność całki, ale to nie zmienia faktu, że abym mógł tak zrobić muszę udowodnić jeszcze, że \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} }}\) jest większa niż \(\displaystyle{ \sin ^{2}\left( \frac{1}{x}\right)}\)


Edit:
Dobra, zrobiłem inaczej. Ale dzięki za pomoc, bo dzięki wskazówce się udało.

A jak mam udowodnić że \(\displaystyle{ \frac{1}{ x^{2} }}\) jest większa niż \(\displaystyle{ \sin ^{2}\left( \frac{1}{x}\right)}\) ?

Mam do rozwiązania całki z zastosowaniem kryterium porównawczego lub ilorazowego. Jedyny przykład, który mi pozostał: \int_{1}^{ \infty } \sin ^{2}\left( \frac{1}{x}\right)\,\text{d}x Zapisałem sobie \sin ^{2}\left( \frac{1}{x}\right) jako: \frac{1-\cos \left( \frac{2}{x}\right) }{2} Mogę wyznaczyć ...

W książce mam coś takiego: W celu zredukowania liczby nawiasów konwencję przyjętą dla rachunku zdań rozszerza się o ustalenie priorytetów dla kwantyfikatorów. (...) formuła zapisana w postaci beznawiasowej \exists x. \alpha \wedge \beta \wedge \gamma (...) przedstawia się następująco: \exists x. ((\...

Czy ktoś mógłby wyjaśnić mi jaki jest zasięg kwantyfikatora i jak to się sprawdza?

\(\displaystyle{ \forall x. (p(x) \Rightarrow q(x)}\)) \(\displaystyle{ \wedge (f(x) \vee g(x)}\))

Nigdy nie wiem czy obowiązuje do pierwszego czy do drugiego pogrubionego nawiasu.

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania.

\(\displaystyle{ \exists x. \neg P(x)}\)
\(\displaystyle{ \neg \forall x. P(x)}\)

P(x) - program działa lub student zda

Odnośnie pierwszego to jedyne co mi przychodzi na myśl:

\(\displaystyle{ \exists x. \exists y.(P(x)=0 \wedge P(y) = 0) \wedge \neg \exists z.(z \neq x \wedge z \neq y \wedge P(z)=0)}\)

Z twierdzenia drugiego: \forall x.(A(x) \Rightarrow B(x)) \Rightarrow \forall x.A(x) \Rightarrow \forall x.B(x) wkorzystujemy do: \forall x. \left( A \Rightarrow B\left( x\right) \right) \Rightarrow \left( \forall x.A \Rightarrow \forall x.B\left( x\right) \right) Skoro w formule A nie występuje zmi...

Czy zbiór \(\displaystyle{ \{ \vee , \Rightarrow \}}\) jest funkcjonalnie pełny?
Potrafię udowodnić to dołączając do zbioru stałą logiczną \(\displaystyle{ false}\) i uzyskując tym samym: \(\displaystyle{ \neg p = p \Rightarrow false}\) ale nie wiem czy to nie zmienia już tego zbioru.

Mam ogólnie takie przykłady: 1. (\exists x.P(x)) \Rightarrow (\forall R.P(R) - to na pewno nie formuła, bo R używamy jak zmiennej dziedzinowej. 2. \exists x.(G(x) \Leftrightarrow Q(x)) - tu dalej nie rozumiem dlaczego nie formuła. 3. (((\exists x.P(x) \Rightarrow \exists x.Q(x)) \Rightarrow (\forall...

Mam tak: P, Q, R - symbole predykatów jednoargumentowych F, G - symbole funkcji jednoargumentowych x, y - zmienne indywiduowe Czy formuła: \forall x (G(x) \Leftrightarrow Q(x)) jest formułą RK? Zastanawiam się czy można tak równoważyć i w ogóle przedstawiać w jednej formule funkcje i predykaty.

Właśnie tak policzyłem.

Błąd współczynnika \(\displaystyle{ k}\).

Jak to policzyć? k= \frac{m \cdot c \cdot n \cdot d \cdot (r+2d)}{2 \cdot \pi \cdot r_{1} ^{2} \cdot (r+d) } ln(k)=ln(m)+ln(n)+ln(c)+ln(d)+ln(r+2d)-ln(2)+ln(\pi)+ln(r_{1} ^{2})-ln(r+d) \frac{\Delta k}{k}=\frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta c }{c} + \frac{\Delta n}{n} + \frac{\Delta ?}{?} - \frac{2 \De...