Znaleziono 36 wyników

autor: Kamil Szmit
1 wrz 2010, o 16:02
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rozkład jednostajny w kwadracie
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 358

Rozkład jednostajny w kwadracie

Dlaczego cov(X, Y) \neq 0 gdy wektor (X, Y) ma rozkład jednostajny w kwadracie [0; 2] \times [0; 2] , U = min(X, Y) i V = max(X, Y) (trzeci podpunkt w zadaniu 6. w )? Wyznaczyłem EU = \frac{2}{3} , EV = \frac{4}{3} , E(U+V) = EU + EV = 2 , F _{V}(1) = \frac{1}{4} i F _{V}(1) = \frac{3}{4} . Jak poli...
autor: Kamil Szmit
1 wrz 2010, o 10:49
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Dwuwymiarowy rozkład normalny
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 577

Dwuwymiarowy rozkład normalny

Dlaczego: 1) E(Z \cdot T) \neq 36 , 2) Z i T nie są nieskorelowane, gdy zmienna losowa (X, Y) ma rozkład normalny, EX = -2 , EY = 2 , VX = 9 , VY = 4 , cov(X, Y) = -1 , Z = 3X , T = 2X - Y (drugi i czwarty podpunkt w zadaniu 4. w ). Wyznaczyłem takie macierze (nie wiem czy dobrze): (X, Y) \sim N(\be...
autor: Kamil Szmit
31 sie 2010, o 22:25
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo, suma współrzędnych wektora losowego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 608

Prawdopodobieństwo, suma współrzędnych wektora losowego

Majorkan pisze:Liczysz całkę z gęstości po zbiorze \(\displaystyle{ \{ X+Y<1\}}\), tzn.
\(\displaystyle{ P(X+Y<1)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-x}2 e^{-2y} \ dy dx}\)
Wychodzi zdaje się \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-2}}\) czyli rzeczywiście więcej niz \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Jeśli to dobrze, to dziękuje.
autor: Kamil Szmit
31 sie 2010, o 18:02
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo, suma współrzędnych wektora losowego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 608

Prawdopodobieństwo, suma współrzędnych wektora losowego

Dlaczego P(X + Y < 1) > \frac{1}{2} , gdy wektor losowy (X; Y) ma rozkład ciągły o gęstości f(x; y) = \begin{cases} 2e ^{-2y} , 0 \le x \le 1 \wedge y \ge 0 \\ 0 , \mbox{w p.p.} \end{cases} ? Jest to ostatni podpunkt w zadaniu 3. w Jak się liczy P(X + Y < 1) ? Wiem jak się liczy P(X < 1) . Proszę o ...
autor: Kamil Szmit
28 lis 2008, o 13:39
Forum: Liczby zespolone
Temat: Zaznaczanie na płaszczyźnie zesp. zbioru
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 801

Zaznaczanie na płaszczyźnie zesp. zbioru

Treść zadania: Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbioru punktów: A = { z C:Re[(z-1) ^{2} ] + 2[Im(z)] ^{2} = 1 [Re(z)] ^{2} + [Im(z)] ^{2} } Moje przekształcenie zbioru: x, y R j ^{2}=-1 z=x + yj A={ z C: Re[z ^{2} - 2z + 1] + 2y ^{2} =1 x ^{2} = y ^{2} } z ^{2} - 2z + 1 = x ^{2} + 2yj - y ^{2} -...
autor: Kamil Szmit
28 lis 2008, o 13:11
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka nieoznaczona z sinusami, kosinusami i z 5 w mianowniku
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 251

Całka nieoznaczona z sinusami, kosinusami i z 5 w mianowniku

Treść zadania:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2sinxcosx + 3cosx}{sin ^{2} +2sinx+5} dx}\)

Doprowadziłem ją do postaci:

\(\displaystyle{ \int_{}{} \frac{sin2x + 3cosx}{sinx(sinx + 2) + 5} dx}\)

Przeszkadza 5. Jak rozwiązać tą całkę?
autor: Kamil Szmit
28 lis 2008, o 13:02
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka nieoznaczona z e do potęgi x
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 574

Całka nieoznaczona z e do potęgi x

Treść zadania: \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx Jak obliczyć tą całkę. Doszłem do tego, że: \int_{}^{} \frac{2e ^{2x} + 3e ^{x} }{e ^{2x} +2e ^{x} +5} dx = \frac{e ^{x}(2e ^{2}+3 }{e ^{x}(e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x} } )} dx = (2e ^{2}+ 3) \frac{1}{e ^{2}+2+ \frac{5}{e ^{x}...
autor: Kamil Szmit
21 lis 2008, o 14:44
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka nieoznaczona funkcji niewymiernej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 365

Całka nieoznaczona funkcji niewymiernej

Też robiłem metodą podstawia tylko co innego podstawiłem. Próbowałem zlikwidować pierwiastek. Gdy było ss+K lub 1-ss pod pierwiastkiem, to by było proste. Co robić dalej? Czy podstawiać cały pierwiastek?
autor: Kamil Szmit
17 lis 2008, o 00:20
Forum: Algebra liniowa
Temat: Znajdywanie wzoru przek. liniowego oraz jego jądra i obrazu
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 339

Znajdywanie wzoru przek. liniowego oraz jego jądra i obrazu

Treść zadania (3, 1A): Znaleźć wzór przekształcenia liniowego φ: R[x]_{2} R ^{2} , jeżeli mamy dane: φ(x^{2} + x) = (1,3), φ(x^{2} - x+2)=(-1,1), φ(2x)=(0,4). Znaleźć jego jądro i obraz. Moje rozwiązanie: 1-0=1 1-2=-1 0-0=0 2 1 +160=3 -1 2+1+0=3 2 2+0+0=4 φ (a 1; bx; cx^{2})=(c-a, 2b-a+c) \begin{cas...
autor: Kamil Szmit
16 lis 2008, o 23:53
Forum: Algebra liniowa
Temat: Podprzestrzeń RxRxRxR, baza, wymiar i współrzędne wektorów
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 318

Podprzestrzeń RxRxRxR, baza, wymiar i współrzędne wektorów

Treść zadania (2, 1A): Pokazać, że zbiór punktów: V= { (x _{1}, ..., x _{4}) R^{4}: 2x _{1} + x _{2} - x _{3} = 0 x _{1}-x _{4}=0 } jest podprzestrzenią R^{4} . Znależć bazę i wymiar V oraz współrzędne wektorów (1,0,1,2) i (2,1,5,2) w znalezionej bazie. Jak zrobić to zadanie? W szczególności: jak po...
autor: Kamil Szmit
16 lis 2008, o 23:25
Forum: Liczby zespolone
Temat: Zaznaczanie w płaszczyźnie zesp. zbioru punktów z Re(zz)=0
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 852

Zaznaczanie w płaszczyźnie zesp. zbioru punktów z Re(zz)=0

Treść zadania (1, 1A): Zaznaczyć w płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów: A={ z C: Re(z ^{2}) = 0 (Im(z))^{2} + (Re(z))^{2} = 1 } Wyznaczenie zbioru A: Jeżeli z =x+yj x,y R j^{2}=-1 , to A={ z C: Re(x+yj)^{2}=0 x^{2} + y^{2} =1 } (x+yj)^{2} = x^{2} + 2xyj - y^{2} = (x+y)(x-y) + 2 xyj Re(x+yj)^{2} = ...
autor: Kamil Szmit
16 lis 2008, o 22:50
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka nieoznaczona funkcji niewymiernej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 365

Całka nieoznaczona funkcji niewymiernej

Treść zadania (1, II 2007 A): Obliczyć całkę nieoznaczoną: \int \frac{dx}{x \sqrt{1+x^{3} + x^{6}}} Moje rozwiązanie: \int \frac{dx}{x \sqrt{1+x^{3} + x^{6}}} = t ((x^{2} + x^{5} + x^{8})^{0,5})^{-1} dx t= (x^{2} + x^{5} + x^{8})^{0,5} \int \frac{dx}{x \sqrt{1+x^{3} + x^{6}}} = t \frac{dt}{t ln(x^{2...
autor: Kamil Szmit
16 lis 2008, o 21:30
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica funkcji (sinx/x)^(1/x^2) dla x dążącego do 0
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 5973

Granica funkcji (sinx/x)^(1/x^2) dla x dążącego do 0

Treść zadania (1): Obliczyć granicę: \lim_{x\to 0} ( \frac{sin x}{x} )^{ \frac {1}{x^{2} } Moje rozwiązanie: \lim_{x\to 0} ( \frac{sin x}{x} )^{ \frac {1}{x^{2} }} = \lim_{x\to 0} ( \frac{tg x cos x}{x} )^{ \frac {1}{x^{2} }} = \lim_{x\to 0} ( \frac{x}{tg x cos x} )^{x^{2} = 1 Inna próba rozwiązania...
autor: Kamil Szmit
7 lis 2008, o 12:40
Forum: Algebra liniowa
Temat: Macierz diagonalna
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1042

Macierz diagonalna

Treść zadania (3): Znależć o ile to możliwe macierz diagonalną D oraz macierz C, takie że A = C D C ^{-1} , dla danej macierzy A: \left[\begin{array}{cccc}1&-2&2&2\\-1&0&2&-4\\-1&-2&4&-3\\0&0&0&1\end{array}\right] Moje rozwiązanie: A=C D \frac{C ^{D} }...