Matematyka.pl

To, że nie znasz jej wartości nie oznacza, że jest dowolna Jej "wolność" jest ograniczona przez bycie elementem neutralnym ustalonego działania. Przykład: Liczba 1 jest elementem neutralnym w monoidzie (R,\cdot) i na pewno nie stanie się dowolną liczbą tylko przez to, że ktoś nie zna jej w...

Witaj
Zaznacz tekst i kliknij przycisk tex. Powinno to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ A = ( 0,1\rangle \cup \left( 2,3 \right)}\)
\(\displaystyle{ B = \left\langle 0,1 \right\rangle \cup \left( 3,4 \right)}\)

Oto wskazówka

Zauważmy, że jeżeli \(\displaystyle{ \phi}\) jest automorfizmem ciała \(\displaystyle{ Q(\sqrt{2})}\), oraz element \(\displaystyle{ a\in K}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^2-2}\) to \(\displaystyle{ \phi(a)}\) również.
Analogicznie w drugim przypadku, tylko trzeba rozważyć inny wielomian.

Ponieważ dwie różne rzeczy oznaczasz tą samą literką \(\displaystyle{ e}\).
Zmienić możesz to tak:
Niech \(\displaystyle{ e}\) będzie elementem neutralnym w \(\displaystyle{ (R, \bullet)}\). Wówczas
\(\displaystyle{ (e-1)=(e-1)\bullet e= \max \{e-1,e\}=e}\). (Pierwsza równość wynika z neutralności \(\displaystyle{ e}\))
Sprzeczność.

Jesli najpierw napiszesz "niech e będzie elementem neutralnym to nie możesz potem napisać "niech e będzie dowolna ustalona liczba rzeczywistą", bo to jest kolizja oznaczeń.

Czy e jest jednoczesnie elementem neutralnym i dowolna ustalona liczba rzeczywistą?

Cześć
Google nie wie co to topologia przedziałowa, więc chyba musisz wyjaśnić
Hehe produkt jest abstrakcyjny, może nie mieć żadnej życiowej intepretacji.
Aczkolwiek to samo jest na zbiorach - możesz wziąć iloczyn kartezjański zbioru krów i asteroid, (tylko jakby po co) no i otrzymasz zbiór i tyle.

To może pokaż obliczenia, bo mi inaczej wyszło w iloczynie.

Proszę o pomoc w sprawdzeniu, czy mój zapis jest poprawny. Zależy mi na tym, by pisać dowody zachowując "poprawność graficzną". Mam udowodnić, ze poniższe struktury są półgrupami i nie są monoidami. (R, \bullet), (R, \star) a \bullet b = max \left\{a,b \right\} a \star b = min \left\{ a,b...

Medea 2 pisze:\(\displaystyle{ \mathbb Z /2 \mathbb Z [X]}\).

Arkowi chodzi o to, że \(\displaystyle{ (\mathbb Z /2 \mathbb Z )[X]}\) lepiej wygląda.
Fajny przykład, rzeczywiście ciężko podać inny.
Taki pierścień na pewno jest charakterystyki 2, bo \(\displaystyle{ -1}\) jest zawsze odwracalny. Zapewne stąd taki przykład.
Czy znasz jeszcze jakieś inne?

A co to jest \(\displaystyle{ R^{*}}\) ?

Poszukujaca pisze:Okej.

A jak mogę sprawdzić tą równość?
\(\displaystyle{ a+b\sqrt{2}=c+d\sqrt{2} \Rightarrow a+b\sqrt{3}=c+d\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a,b,c,d \in Q}\)?

No to już musisz sama udowodnić

Najpierw, że ta funkcja jest poprawnie zdefiniowana czyli, że \(\displaystyle{ a+b\sqrt{2}=c+d\sqrt{2} \Rightarrow a+b\sqrt{3}=c+d\sqrt{3}}\) dla \(\displaystyle{ a,b,c,d\in\mathbb{Q}}\)
Następne, że jest homomorfizmem.
Potem że jest epi i mono (czyli "na" i różnowartościowa).

Albo znaleźć albo udowodnić, że nie ma
Tutaj homomorfizm może być taki:
\(\displaystyle{ f(a+b\sqrt{2}):=a+b\sqrt{3}}\)