Matematyka.pl

Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ a) f(x) = 2^{12x-2x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ b) f(x) = \frac{1}{3}^{-x+4}}\)
\(\displaystyle{ c) f(x) = 4^{|2x+5|+1}}\)

Rozwiąż równanie: a) \(\displaystyle{ (\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{x}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{x}=4}\)
b) \(\displaystyle{ 5^{1+3+5+..+(2n-1)}=(0,04)^{3-\frac{5}{2}n}}\)

Rozwiąż graficznie układ: \(\displaystyle{ \begin{cases} log_{3}(y-x)<1\\y>2^{|x|}\end{cases}}\).

*nie potrafie obliczyć y

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 4^{x} + (m+ 2)2^{x} – m = 0}\) ma 2 pierwiastki?

Oblicz wartość wyrażenia: W = \(\displaystyle{ 9^{1-2log_{3}2}+5^{log_{25}4}}\).

Wyznacz liczbę x tak, aby liczby \(\displaystyle{ 2^{x}, 4^{x}, 8^{x}}\) tworzyły ciąg arytmetyczny.

Jak zmieni się napięcie, ładunek i energia zgromadzona w kondensatorze, gdy pomiędzy jego okładki wsuniemy dielektryk o stałej dielektrycznej \(\displaystyle{ \varepsilon_{r}}\). Rozważ przypadki:
a. kondensator jest podłączony do źródła napięcia,
b. kondensator jest odłączony od źródła napięcia.

Dwa szeregowo połączone kondensatory o pojemnościach \(\displaystyle{ C_{1}=2\mu}\)F i \(\displaystyle{ C_{2}=4\mu}\)F tworzą baterię, do której doprowadzono ładunek \(\displaystyle{ Q=10^{-3}C}\). Oblicz:
a. pojemność baterii kondensatorów
b. napięcie baterii
c. napięcia na kondensatorach C1 i C2.

Mamy 2 szeregowo połączone ze sobą kondensatory o pojemnościach \(\displaystyle{ c_{1}=1\mu}\)F
oraz \(\displaystyle{ C_{2}=4\mu}\)F. Oblicz napięcia na kondensatorach, jeżeli do układu dołączono stałe napięcie U=100V.

Jakie pojemności można uzyskać dysponując 3 kondensatorami o pojemności C=1\(\displaystyle{ \mu}\)F każdy?

Nie, zadanie jest dokładnie takie samo jak w książce..

W odp jest, że po 4 i po 8 latach..

Ale..co dalej?

Wykaż, że wszystkie wyrazy ciągu zadanego warunkiem a1=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ a_{n+1}=\sqrt{2+a_{n}}}\) są niewymierne.

Oblicz granicę ciągu:
a. an=\(\displaystyle{ (\frac{n}{n+3})^{n}}\) .