Matematyka.pl

Hej. A ja mam dylemat, matematyka na UW czy informatyka na MINI. Najbardziej odpowiadałaby mi informatyka na MIM, ale nawet nie złożyłam tam papierów, bo z góry założyłam, że i tak się nie dostanę(jak widać po progu- niesłusznie). Jestem na 80% zdecydowana na matmę na MIM (papiery jadę składać w czw...

Tak, tylko, że one nie muszą się spotkać w jednym z wierzchołków, ale w dowolnym miejscu w trójkącie.

Jakieś uzasadnienie?

Las ma kształt trójkąta równobocznego. W wierzchołku A mieszka 8 krasnoludków, w wierzchołku B 4 krasnoludki, a w wierzchołku C 3 krasnoludki. Wyznacz punkt, w którym powinny się spotkać krasnoludki, by suma odległości jakie przebędą była jak najmniejsza.

Punkt D leży we wnętrzu trójkąta równobocznego ABC. Jego odległości od wierzchołków są równe odpowiednio: 3, 4 i 5. Oblicz pole tego trójkąta.
Proszę o jakieś wskazówki i sugestie co do rozwiązania.