Matematyka.pl

Udowodnij ,ze jeśli \(\displaystyle{ a_{1},a_{2},....,a_{n}}\) są liczbami względnie pierwszymi to istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ k_{1},k_{2},....,k_{n}}\) takie że \(\displaystyle{ k_{1}a_{1}+k_{2}a_{2}+....+a_{n}k_{n}=1}\)

Niech:
\(\displaystyle{ (a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n})(b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+...+b_{m}x^{m})=1}\)
udowodnij indukcyjnie, że:
\(\displaystyle{ a_{n}^{r+1}b_{m-r}=0}\)

Mamy twierdzenia: 1) Istnieje zachowująca inkluzje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy tymi podgrupami grupy G, które zawierają H (H jest podgrupą normalną w G), a podgrupami grupy G/H. 2) Istnieje zachowująca inkluzje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy tymi podgrupami normalnym...

Niech \(\displaystyle{ \Theta,\varphi}\) są kongruencjami w pewnej algebrze A. Dlaczego
\(\displaystyle{ \Theta\circ\varphi \subseteq \varphi \circ\Theta\circ\varphi \subseteq \Theta\circ\varphi \circ\Theta\circ\varphi}\)
oraz
\(\displaystyle{ \Theta\subseteq \Theta\circ\varphi}\)
\(\displaystyle{ \varphi\subseteq\Theta\circ\varphi}\)?

Niech \kappa =\lambda^{+} będzie liczbą kardynalną (następnikiem kardynalnym), wiemy, że wtedy cf(\kappa)=\kappa Dlaczego \kappa nie można przedstawić jako rozłącznej sumy \kappa zbiorów (podzbiorów \kappa ) każdy mocy \kappa . Podobno można to zrobić dla liczb regularnych nie będących następnikami ...

Niech \kappa -liczba kardynalna \lambda -liczba porządkowa, C \subset\kappa C jest zbiorem domkniętym wtedy i tylko wtedy gdy \forall \lambda (graniczna) < \kappa (sup (C\cap\lambda) = \lambda \Rightarrow \lambda \in C) club_{k} = \lbrace C \subset\kappa : C jest domknięty oraz supC = \kappa\rbrace ...

Jak rozumieć taki napis: \(\displaystyle{ sup \lbrace \beta :}\)(tu jakiś warunek który musi spełniać \(\displaystyle{ \beta )\rbrace=\kappa}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \kappa}\) liczba kardynalna
\(\displaystyle{ \beta}\) liczba porządkowa mniejsza od \(\displaystyle{ \kappa ^{+}}\) czyli następnika kardynalnego \(\displaystyle{ \kappa}\)

Niech C będzie zbiorem normalnym (nieograniczonym i domkniętym), Niech S będzie podzbiorem C. Jeśli S nie jest zbiorem stacjonarnym (czyli istnieje przynajmniej jeden zbiór normalny P rozłączny z S) to ....z jakiego powodu CS jest zbiorem stacjonarnym ( jego przecięcie z dowolnym zbiorem normalnym j...

Tak

\(\displaystyle{ \lambda, \kappa}\) oznaczają liczby kardynalne. Dlaczego \(\displaystyle{ | \bigcup \lbrace \alpha ^{\lambda}: \alpha<\kappa\rbrace | = sup \lbrace|\alpha| ^{\lambda}: \alpha<\kappa\rbrace}\)??

Dlaczego podzbiory\(\displaystyle{ \kappa}\) mocy mniejszej niż \(\displaystyle{ cf(\kappa)}\) są ograniczone?

Jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest liczbą porządkową, to zbiór \(\displaystyle{ A \subseteq \alpha}\) nazywamy współkońcowym jeśli dla każdej liczby porządkowej \(\displaystyle{ \xi < \alpha}\) istnieje taka liczba porządkowa \(\displaystyle{ \eta \in A}\), że \(\displaystyle{ \xi \le \eta}\) Dlaczego zbiór współkońcowy ma własność \(\displaystyle{ supA=\alpha}\)

Jak udowodnić ,że \(\displaystyle{ \Sigma _{\lambda} \kappa= \lambda *\kappa}\) gdzie \(\displaystyle{ \lambda, \kappa}\) liczby kardynalne

\lambda = cf(\kappa) chcę udowodnić, że cf(k)=min \lbrace |X| \subset \kappa \wedge sup X=\kappa\rbrace Nie rozumiem tego dowodu. Wiem że dowolny zbiór nieograniczony ma moc większą lub równą cf(\kappa) . Trzeba udowodnić, że istnieje zbiór nieograniczony mocy równej cf(\kappa) . Jeżeli \lambda = \...

liczba porządkowa jest kardynalna gdy nie jest równoliczna z żadną liczbą porządkową od niej mniejszą