Matematyka.pl

Mam taki problem ze obliczam przykład i zacinam sie w jednym miejscu i nie wiem co dalej.
Tresc zadania jest taka.

Metodą operatorową rozwiązać podane zagadnienia cząstkowe dla równań różniczkowych liniowych o stałych wspołczynikach.
a) y''+3y'=e^-3t, y(0)=0,y'(0)=-1
b) y''- 2y' +2y=sint, y(0)=0 ...

pomocy jak rozwiazywac takie cos.

Sprawdzić że podne funkcje są rozwiązaniami równań rożniczkowych na przedziałach

1. y(t)= \frac{1}{1+t ^{2} } , y'+2t^{2}=0
2. y(t)=- \sqrt{4-t^{2}} , yy'=-t , (-2,2)


scałkować podane rownania o zmiennch rozdzielonych
1.t(y^{2}-1)dt+y(t^{2)-1)dy=0
2.y'=1 ...

rozwiazac podane równania różniczkowe bernoulliego

1.\(\displaystyle{ y'+2ty=2ty ^{2}}\)
2.\(\displaystyle{ 3ty^{2}y'-2y^{3}=t^{3}}\)
3.\(\displaystyle{ t(y'+y^{2})=y}\)
4.\(\displaystyle{ y'-2y= \sqrt{y}sint}\)
5.\(\displaystyle{ y'+ \frac{y}{t} =ty \sqrt{y} , t>0}\)
6.\(\displaystyle{ y'=y(y^{2}e^{t}-1)}\)

jak robić krok po kroku??

Scałkować podae równania różniczkowe jednorodne

1.\(\displaystyle{ ty'= \sqrt{t ^{2}-y ^{2} } +y}\)
2.\(\displaystyle{ (t-y)dt+tdy=0}\)
3.\(\displaystyle{ ty'=y(lny-lnt)}\)
4.\(\displaystyle{ ty'-y=t tg \frac{y}{t}}\)
5.\(\displaystyle{ (t ^{2} -^y{2} )dt+tydy=0}\)
6.\(\displaystyle{ t^{2} y'=ty+y^{2}}\)

Scałkować podane równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

\(\displaystyle{ a) yy'+4t=0}\)
\(\displaystyle{ b) dy=2t y^{2} dt}\)
\(\displaystyle{ c) t(y^{2}-1)dt+y(t^{2}-1)dy=0}\)
\(\displaystyle{ d) 2 \sqrt{t}y'= \sqrt{1-y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ e) y'=1+t+y+ty}\)
\(\displaystyle{ f) y'+4y=y(e^{-t}+4)}\)

jak to zrobic krok po kroku ;/;/

obliczyc pole płata wycietego z powierzchni \(\displaystyle{ z=1+x^2+y^2}\) przez walec \(\displaystyle{ x^2+y^2=9}\)

zamienic kolejnosc wazne szybko

1.\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2}dx\int\limits_{0}^{ \sqrt{1-(x-1)^2} } dy}\)

a inne, bardzo mi na tym zalezy

[ Dodano: 10 Czerwca 2008, 21:28 ]
zastanawiam sie dlaczego ta pierwsza tak jest zrobiona;/;/
kto pomoze z innymi

[ Dodano: 10 Czerwca 2008, 23:45 ]
Mógły ktoś coś powiedzić na temat przykładu 2 i 3

Mogłby ktoś napiac początek całek lub jakies najważniejsze przejscia dla takich przykładów.

1.dany jest obszar D={(x,y): x qslant 0 , x^2+y^2 qslant 2, y qslant \sqrt{x} } . Obiczyc całkę

\iint_D y dy dx
Narysować obszar D.

2. Znaleźć pole części sfery x^2+y^2+z^2=4 znajdującej sie nad ...

I tak nie wiem jak znalez granice dla zmiany kąta\(\displaystyle{ \theta [ \frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]}\)

mam obliczyc całekę w wprowadzając wspołrzedne sferyczne.
umiem ją narysować ale nie mam problem zrozumieć jak patrze jak sie zmienia promien wodzący. moze ktoś mi to wytłumaczyć dlaczego jest tak a nie inaczej.


\iiint_{U}x^{2} dxdydz , gdzie U: x^{2}+y^{2}+ z^{2} qslant 4x


wiem jak rysunek ...

a jak policzyc taka calke

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } sin^{2}xcosx dx}\)

Obliczyć objętość obszaru ograniczonego podanymi powierzchniami:

Może ktoś zrobić rys do trudniejszych przykładów:

1. 3x+6y +4z =12 x=0, y=0 ,z=0

2. y=x^{2}, y+z=4, x=0, z=0

3. x^{2}+y^{2}+z^{2}=16, x^{2}+y^{2}=4x

4. x^{2}+y^{2}+z^{2}=9, z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}

5. z=4x^{2}+y^{2}, z=4-3y^{2 ...

Wprowadzając wspołrzędna sferyczne obliczyc całki po obszarach

Może ktoś to zrobić z rysunkami bym lepiej to zrozumiał.


1. \iiint_{U} z^{2} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} dxdydz, , U: z= \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} , z=0

2. \iii_{U} \frac{dxdydz}{ \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} } , gdzie U: x^{2}+y^{2}+z^{2 ...

Sorki za błąd. tak to jest jak sie rozwiazuje po kolei zadania.

To jest: Obliczyc całek potrójną po wskazanych obsarach. teraz chyba jest jaśniej.