Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ r}\) będzie największą liczbą rzeczywistą, taką, że \(\displaystyle{ r \cdot \|t\|_1 \leqslant \|t\|_2}\) dla wszystkich \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}^m}\), gdzie \(\displaystyle{ \|\cdot\|_1, \|\cdot\|_2}\)- funkcjonały Minkowskiego.
I mam wykazać, że istnieje takie \(\displaystyle{ r}\), i mam z tym problem, bardzo bym prosił o pomoc.

\(\displaystyle{ Y=AX}\) jest niezdegenerowana w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^m}\), gdzie \(\displaystyle{ X}\)- wektor losowy w przestrzeni Euklidesowej \(\displaystyle{ E}\) skończonego wymiaru, \(\displaystyle{ A: E \rightarrow \mathbb{R}^m}\)- odwzorowanie liniowe.

Bardzo proszę o pomoc w wytłumaczeniu co to znaczy, że \(\displaystyle{ Y}\) jest niezdegenerowany ?

No fakt, to jest źle, no to nie wiem, nie mogę rozkodować tej podpowiedzi Chromosom z tymi przejściami

Nie rozumiem za bardzo tej podpowiedzi, ale mam inny przykład i zrobiłem go w ten sposób: Rozwinąć w szereg Laurent f(z)=\frac{1}{z^2+4} w P= \{z \in \mathbb{C}: \ 2<|z-1|<+\infty \} f(z)= \frac{1}{4i} \left( \frac{1}{z-2i}-\frac{1}{z+2i} \right)=[w=z-1]=\frac{1}{4i} \left( \frac{1}{w+1-2i}-\frac{1}...

Rozwinąć w szereg Laurent \(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{z^2+4}}\) w \(\displaystyle{ P= \{z \in \mathbb{C}: \ 1<|z-1|<2 \}}\)

\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{4i} \left( \frac{1}{z-2i}-\frac{1}{z+2i} \right)=[w=z-1]=\frac{1}{4i} \left( \frac{1}{w+1-2i}-\frac{1}{w+1+2i} \right)=...}\)
I nie mam pomysłu jak dalej ?

Bardzo proszę o pomoc.

Zadanie. Znaleźć promień zbieżności dla rozwinięcia w szereg potęgowy funkcji 1/(z^2+2) w punkcie 2. korzystając z następującego Twierdzenia: Niech D \in \mathbb{C} będzie obszarem i niech \mathbb{D}(z,r):=\{ z \in \mathbb{C}: |z-z_0|<r \} będzie otwarty w D . Wówczas każda funkcja f \in \mathcal{O}...

Zadanie. Pojedynczy pomiar pewnej wielkości ma rozkład jednostajny na przedziale [0,1] . Ile należy wykonać pomiarów, aby przy obliczaniu średniej arytmetycznej z tych pomiarów uzyskać: a. odchylenie standardowe nie większe niż 0,01. b. pewność 95 \% , że średnia arytmetyczna będzie leżeć w przedzia...

Zad. Dany jest proces: Y_t= \sum\limits^{N_t}_{i=1}{X_i}, \ t \geqslant 0 gdzie \{ N_t \} jest procesem Poissona z intensywnością \lambda , a \{ X_i \} jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wyznaczyć E(Y_t) . E(Y_t)=E(E(Y_t | N_t))=E(E( \sum\limits^{N_t}_{i=1}{X_i} |N_...

Zadanie. Obliczyć podaną całkę po wskazanym płacie: \int_{\Sigma}{(8-2z)dS} , gdzie \Sigma= \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: \ z=5- \frac{1}{2}x^2- \frac{1}{2}y^2, \ z \geq 1 \} . z \geq 1 \ \iff \ 5- \frac{1}{2}x^2- \frac{1}{2}y^2 \geq 1 \iff ... \iff x^2 +y^2 \leq 8 \begin{cases} x=s \\ y=t \\ z=5 -\fr...

Zad 1. Oblicz f* \omega wiedząc, że: a. \omega (x,y)=xdy=ydx , f(t)=(\cos t, \sin t ) b. \omega (x,y,z)=(x+y)dx \wedge dy -ydy \wedge dz , f(s,t,u)=(2, st, tu) Ad 1. (f* \omega)(t)= \cos t (\cos t)dt-\sin t(-\sin t)dt=\cos^2t+ \sin^2tdt=dt Ad 2. (f* \omega)(s,t,u)=(2+st)d2 \wedge d(st)-st d(st) \wed...

Zad. Bez wyznaczania pierwotnej sprawdz, czy \omega jest forma zupełna, \omega\left(x,y\right)=\left(3x^5+10xy\right)\,\text{d}x+\left(5x^2+3e^{y^2}\right)\,\text{d}y , i wyznaczyć pierwotną, jeśli jest to forma zupełna. R^2 - zbiór gwiaździsty \ \Rightarrow \ \omega -zupełna \ \iff \ \omega - zamkn...

Zadanie. Wykazać, że estymator \lambda^2= \frac{1}{2n} \sum\limits_n_{i=1}{X_i^2} wariancji rozkładu wykładniczego o gęstości f(x)=frac{1}{lambda} exp{(-frac{x}{lambda})} 1_{[0, +infty)}(x) jest estymatorem nieobciążonym. Rozwiązanie: E(\lambda^2)=E[\frac{1}{2n}(X_1^2+X_2^2+...+X_n^2)]=\frac{1}{2n}E...

Mam takie pytanie, potrzebne mnie do rozwiązania zadania:
Jeżeli \(\displaystyle{ X}\),\(\displaystyle{ Y}\)- są zmiennymi losowymi niezależnymi, to czy \(\displaystyle{ E(X^2 \cdot Y^2)=E(X)^2 \cdot E(Y)^2}\)?

Zad 1. Rozważamy następujący projekt inwestycyjny \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline rok & nakłady & przychody \\ \hline 0 & 1860 & 0 \\ \hline 1 & 1000 & 0 \\ \hline 2 & 500 & 1000 \\ \hline 3 & 500 & 1500 \\ \hline 4 & 500 & 2000 \\ \hline \end{tabular}...

Zad. Stałe dzienne koszty pewnego zakładu wynoszą 2880 zł. Koszt produkcji każdego hektolitra pewnej substancji wynosi 200 zł, o ile produkuje się co najwyżej 80 hektolitrów na dobę. Powyżej tej ilości koszt produkcji każdego hektolitra wzrasta i wynosi 200 zł plus n \cdot 20 groszy za każdy z n hek...