Matematyka.pl

aha, ok, tylko mi wyszło niestety 3/16 r i nie mogłam znaleźć błędu bo przecież musi być napewno więcej niż conajmniej połowa... :/

dzięki, pozdrawiam

aha, a jak tam jest wartość bezwzględna w ostatnim równaniu ze współrzędnymi biegunowymi to co dalej zrobiłeś? (ja to podzieliłam wtedy na 2 obszary i wyszły 2 całki, ale ja tą oś wycinka umoeściłam na osi OX)

no tak, do odległości powinno być, ale w jaki sposób to obliczyłeś?

wczoraj miałam kolokwium z całek, i było takie zadanie:
wyznacz środek ciężkości wycinka koła o promieniu r i kącie 120 stopni widząc że gęstość jest wprost proporcjonalna do osi symetrii.
chciałam sobie sprawdzić odpowiedź,
pozdrawiam

znaleźć rzut prostokątny:
a) prostej \(\displaystyle{ \frac{x+2}{1}= \frac{y-1}{-2}= \frac{z}{1}}\) na płaszczyzne 2x-z+3=0
b) pktu M(2,1,1) na prostą \(\displaystyle{ \frac{x-2}{1}= \frac{y}{-2}= \frac{z+1}{1}}\)

dzięki z góry za odp;)

ok, więc oby dwa rozwiązanie są poprawne, to już wszystko jasne (w koncu). pozdrawiam

no tak, tylko potem napisałeś że mam racje z tym kątem, a ja pisałam ze powinno być do pi a nie 2pi...

aha..... chyba rozumiem....a to nie wiedzialam ze moge sobie dodac jedynke, czyli to tak jakbym pkt zaczepienia przeniosła w środek kolka (ktory byl zazwyczaj w srodku ukl wspolrz) tylko teraz to mi sie wydaje ze w takim wypadku, ten kąt to rzeczywiscie powinien byc od 0 do 2pi oczywiście nie jestem...

a mogę się zapytac w jaki sposób zrobiłeś, że r i \varphi są w stałych granicach? nie mówie że to źle oczywiście, ja po prostu zawsze robiłam tak "standardowo" z tymi wspórzędnymi biegunowymi i wychodził zawsze własnie jakiś sinus \varphi (czli nie prostokąt tylko kawalek sinusoidy) jako g...

tak, zrobiłam "standardowe podstawienie biegunowe", ale kąt musi być od 0 do \pi , ponieważ, jak sam napisałeś kółko ma środek w pktcie (0,1) czyli leży w I i II ćwiartce ukł wspołrzędnych, więc kąt jest od 0 do \pi , dlaczego do 2 \pi ? i rzeczywiście, powinnam tam napisac r przed cosinus...

a to nie powinno być tak:

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi}d\varphi\int\limits_{0}^{2sin\varphi}r(rcos\varphi+1)dr}\)

hehe, o niee, no tak, przecież x^2 + y^2 = r^2........

dzięki

\(\displaystyle{ \iint_{D}\cos (x^{2}+y^{2})dxdy}\) gdzie \(\displaystyle{ D={(x,y): x^{2}+y^{2}}\) qslant \(\displaystyle{ \pi/2}}\)

to jaka bylaby różnica gdyby to byla figura niejednorodna? albo kiedy gestosc = 1?

ale przyjąłeś ze gestosc powierzchniowa = 1? bo to jest figura jednorodna...