Matematyka.pl

No nie za bardzo widze jakby to podstawienie miało rozwiązywać sprawę;/

Obliczyć całkę: \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{x} \cdot e ^{-x}dx}\)

Obliczyć pole obszaru ograniczonego dwoma okręgami:
\(\displaystyle{ r _{1}=2 \sqrt{3}a\cos \varphi, r _{2}=2a\sin\varphi}\).

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej \(\displaystyle{ y=a- \frac{x ^{2} }{a}}\) ograniczonej prostą \(\displaystyle{ y=-x+a}\) dookoła osi \(\displaystyle{ OY}\).

Obliczyć objętość bryły powstającej przez obrót krzywej \(\displaystyle{ y=x \sqrt{-x}}\) dla \(\displaystyle{ x \le 0}\), ograniczonej prostymi \(\displaystyle{ x=-4}\) oraz \(\displaystyle{ y=0}\), dookoła osi \(\displaystyle{ OY}\).

Obliczyć objętość bryły powstającej przez obrót odcinka paraboli \(\displaystyle{ y=x ^{2} + 4}\) dookoła prostej \(\displaystyle{ x=2}\), ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y=4}\) oraz \(\displaystyle{ y=6}\).

Przeciez jasno napisałem że wszystkie liczby mają być parzyste...

A niby skąd to wiadomo??

No , zgadza się - ale odpowiedzi wciąż nie ma...

W tym zadaniu zarówno bok kwadratu jak i odległości od wierzchołków mają być \(\displaystyle{ N _{+}}\) . Sprawdziłem, że nie da się znaleźć takich wartości, gdy bok kwadratu jest liczba nieparzystą. Zostaje jeszcze przypadek dla liczby parzystej, ale jest znacznie trudniejszy.

Czy można znaleźć kwadrat o bokach całkowitych i taki punkt ( na płaszczyźnie kwadratu), którego wszystkie odległości od wierzchołków byłyby całkowite?

Dowieść czy dana hipoteza jest prawdziwa czy fałszywa:
Nie istnieją 2 trójki pitagorejskie, składające się z liczb parzystych, w których największa liczba w każdej trójce jest taka sama, zaś dwie mniejsze liczby są od siebie różne i różne od dwóch mniejszych liczb w drugiej trójce.

No to już teraz napiszę jasno, żeby nie było wątpliwości: Udowodnić, że równanie a ^{2}+b ^{2}=c ^{2}+d ^{2} nie ma rozwiazania w zbiorze liczb naturalnych dodatnich, gdzie a,b,c,d -różne liczby parzyste. Innymi słowy chodzi mi o to, że np: 6 ^{2} + 8 ^{2}=10 ^{2} . Otóż postawię hipotezę, że nie mo...

Wyprowadzić wzór:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{a ^{2} - x ^{2} }= \frac{1}{2a}ln \left|\frac{a+x}{a-x} \right| +C}\), gdzie \(\displaystyle{ a>0, |x| \neq a}\).

Trzeba czytać ze zrozumieniem:
1. Po pierwsze maja to być rózne liczby - napisałem przecież \(\displaystyle{ a \neq b \neq c \neq d}\)
2. chodzi o liczby parzyste, a z tego co mi wiadomo \(\displaystyle{ 3}\) raczej nie jest liczbą parzystą.