Matematyka.pl

Istnieje alternatywne zadanie dotyczące 1 cyfry po przecinku. Otóż wtedy okres ma aż 60 liczb w rozwinięciu : 01123535831453497077415617853819099875279651673033695493257291 (o ile się nie pomyliłem przy przepisywaniu z kartki). Mogę tylko zasugerować, aby okres liczyć np. w systemie 2-kowym, lub 5-t...

Rozwiązanie zadania 2. Przekształćmyponiżesze wyrażenie: 3e- \sqrt{3}f=0 , stąd mamy, że: f=\sqrt{3}e . Przekątne rombu połowią się pod kątem prostym tworząc w ten sposób 4 przystające trójkąty prostokątne o kątach ostrych \alpha i \beta . Zadanie sprowadza się do wyznaczenia tych kątów. Zauważmy, ż...

Przede wszystkim policzmy, jaką własność musza spełniać x i y, aby liczby danej postaci tworzyły jakikolwiek ciąg arytmetyczny: 2(3x+2y+1)=(x+y)+(x^{2}+5x+4y) . Po krótkim rachunku wychodzi, że: y=2-x^{2} . Teraz tak wyznaczony y, wstawiamy do każdej z trzech liczb i otrzymujemy wyrażenia postaci: -...

Pokazałem, że ta róznica dana w treści zadania sprowadza się do nowego ciągu geometrycznego o nowym wyrazie początkowym i nowym ilorazie (w tym przypadku tym samym)

No to może tak:
a+d+b+c=14+12=26. Wiemy, że 2c=b+d stąd a+2c+c=26 czyli a+3c=26.
Teraz mamy z b+c=12, że b=12-c i podstawiamy to tutaj:
\(\displaystyle{ b^{2}=(12-c)^{2}=ac}\). I tak mamy mały układzik w połaczeniu z warunkiem a+3c=26.
Resztę pozostawiam Twoim umiejętnościom rachunkowym

\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}q^{n-1}}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{n-1}-a_{n}=a_{1}q^{n-2}-a_{1}q^{n-1}=a_{1}q^{n-1}(q^{-1}-1)=a_{1}q^{n-1}\frac{1-q}{q}=\frac{a_{1}(1-q)}{q}q^{n-1}}\)
Przy czym iloraz ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\) jest równy ilorazowi wyjściowego ciągu oraz \(\displaystyle{ b_{1}=\frac{a_{1}(1-q)}{q}}\)
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem

mam rozumieć że chodzi Ci o coś takiego
\(\displaystyle{ b_{n}= a_{n-1} - a_{n}}\) ?

Wskazówki:
\(\displaystyle{ b^2=ac}\)
2c=b+d

Uważam, że to zadanie na 3 klasę gimnazjum jest za trudne i nie można go (chyba) rozwiązać w sposób zgodny z programem nauczania w gimnazjum - to jest moje zdanie. Jeśli ktoś poda mi rozwiązanie metodą przedlicealną to złożę mu gratulacje

Zaraz się zastanowię, trzeba było tak od razu

Ja bym proponował zastosować twierdzenie sinusów dla trójkąta ADB. \frac{AB}{sinADB}=\frac{DB}{sin60} Jak widać ewentualnym problemem jest tylko odnalezienie długości przekątne DB trapezu, co nie będzie trudne po znalezieniu wysokości trapezu i długości odcinków, na jakie dzieli ta wysokość podstawę...

To faktycznie dla wielbicieli

thunderleg pisze:Kompletenie zielony w temacie jesetem. Jak rowinąć to w szereg potęgowy?
\(\displaystyle{ \sqrt{cos(a)}}\)

Może coś w tym kierunku?
\(\displaystyle{ y={cos ^{ \frac{1}{2} } (a)}=(1-\frac{a^{2}}{2!}+\frac{a^{4}}{4!}-\frac{a^{6}}{6!}+...)^{\frac{1}{2}}=}\)

Po pierwsze okrąg nie jest funkcją, więc pochodnej nie policzysz. No chyba, że sparametryzujesz go i policzysz odpowienide pochodne, ale to się mija z treścią zadania. Rozumiem, że treść zadania to znajdź równanie stycznej do danego okręgu w punkcie P. Można to zrobić krótko. Znaleźć równanie proste...