Matematyka.pl

Jakie proste przyklady, proszę o jakies naprowadzenie. Mam taki rozgardiasz w głowie...

Niech \(\displaystyle{ f: X \rightarrow Y}\)oraz \(\displaystyle{ A,B \subseteq X}\) Uzupełnij i udowodnij wzory:
\(\displaystyle{ f(A \cup B) = f(A) \cup f(B)}\)
\(\displaystyle{ f(A \cap B ? f(A) \cap f(B)}\)
\(\displaystyle{ f ^{-1}(f(A)) ? A}\)

Można przyjąć, że w całkach typu \(\displaystyle{ \int_(e^{ax}dx)}\) Zawsze wychodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{a}e^{ax}}\)
Można to przyjąć sobie jako pewnik

Ze wzoru wychodzi tak.
A to w ogóle jest od początku ta całka?

Racja
Zrób podstawienie \(\displaystyle{ t = (x+ \frac{1}{2})}\)

I zauważ że \(\displaystyle{ \frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2}\)
I na takie coś już jest wzór (wcale nie z arctg )

Zauważ, że we wzorze ln|x+ \sqrt{x^2+q} | masz +q, a więc jako q możesz przyjąć -q. Tzn chodzi o to, żę nie ma q do kwadratu (wtedy byś ujemnej nie mógł). A tak to w wyniku po prostu pod pierwiastkiem będzie xdo kwadratu plus minus q, a więc minus q Edit: Aj, myślałem, że mianownik jest w pierwiastk...

A, no widzisz, znałem tylko metodę podstawiania i części. To muszę o tej metodzie się nauczyć, dzięki.

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{3} }{x+1} \mbox{d}x}\)
Próbowałem przez różne podstawienia oraz przez części, (także z v' = 1). Niestety zawsze wszystko zaczyna się co raz bardziej komplikować.
Proszę o jakieś naprowadzenie.

Jeśli mógłbym to prosiłbym troszkę tłumaczenia bo nie rozumiem za dużo

Znajdź promień zbieżności szeregów potęgowych
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }
\frac{(54n+1)^{n} x^{3n}}{(81n+2)^{n}}}\)

W ogole nie mam pojecia jak to zrobic. Proszę o pomoc.

Tak

Doszedłem tylko do tego że dla x>2, y =1, a 2 jest wywalone z dziedziny
\(\displaystyle{ y= \frac{|x-2|}{x-2}}\)

Jak tę deltę wyliczyć?

Ale z czego liczyć deltę? mam 2 niewiadome, x i a.

Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ x^2+y^2-10x+4y+25=0}\) przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Obliczyłem, że:
\(\displaystyle{ S=(5,2)
r = 2
prosta l: y=ax+b}\)
Przechodzić musi przez punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) i być w odległości 2 od środka.
Jak dalej pociągnąć to zadanie?