Matematyka.pl

Czy to aby napewno pelne rozwiazanie zadania 1 ? Prosilbym o rozwiazanie zad 2 i 3

Kompletnie tych zadan nie rozumiem. Prosilbym o zrobienie, ale rowniez bycie otwartym na wytlumaczenie mi jezeli nie bede rozumial toku rozwiazywania. Z gory dziekuje. 1. Pokaż, że jeśli szeregi \sum_{n}a_{n} i \sum_{n}b_{n} są zbieżne oraz a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, to szereg \sum_...

Może bardziej wprost. Miałem to zadanie na kolokwium i potrzebuję pełnego rozwiązania żeby sprawdzić czy mam dobrze. Ja w swoim rozwiązaniu wykorzystałem aksjomat ciągłości Dedekinda (opis) i pokazałem że sup(A)=sup(A \cup B) \Leftrightarrow sup(A) \ge sup(B) sup(B)=sup(A \cup B) \Leftrightarrow sup...

Czyli prościej, za \(\displaystyle{ 3k}\) bierzemy, że liczba \(\displaystyle{ 7^{n}-1}\) da się zapisać jako wielokrotność liczby \(\displaystyle{ 3}\), ponieważ trójka jest jej dzielnikiem?

Czy z twierdzenia o trzech ciagach moglem zapisac:

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{3^{n}} \le \sqrt[n]{3^{n}-2^{n}sinn} \le \sqrt[n]{3^{n}+3^{n}}}\) ?

Nie do końca rozumiem użycie \(\displaystyle{ 3k}\), aczkolwiek na kolokwium dzisiejszym zrobiłem właśnie tak jak napisał kamil13151, bez zapisu z tym k, ponieważ tego nie rozumiem. Mogę prosić o wyjaśnienie?

Niestety nie widze symbolu na zbior pusty, wiec zalozmy ze \emptyset bedzie zbiorem pustym. Zbiór pusty to emptyset Niech \emptyset \neq A \subseteq R i \emptyset \neq B \subseteq R beda ograniczone z gory podzbiory prostej rzeczywistej R . Prosze wyznaczyc (i udowodnic) wzor na \sup(A \cup B)

\(\displaystyle{ ( \vee n \in N \setminus \left\{0 \right\} )}\) \(\displaystyle{ 3|(7^{n}-1)}\)

Tutaj \(\displaystyle{ a|b}\) oznacza \(\displaystyle{ a}\) dzieli \(\displaystyle{ b}\) \(\displaystyle{ ((Ec \in Z)b=a \cdot c)}\)

Oblicz :

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{3^{n}-2^{n}sinn}}\)

Mialem to zadanie na kolokwium, wyliczylem dwoma sposobami:
a) wyciagnalem \(\displaystyle{ 3^{n}}\) przed nawias
b) twierdzenie o 3 ciagach

Z obu sposobow wyszla mi \(\displaystyle{ \lim=3}\).

Dobrze?

Nie pomylilem, tak mi sie wydaje. B (kres dolny) juz rozumiem.

Natomiast co do C i jego kresu gornego to wydajem i sie ze bylby to:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{2}(1-2^{n})}{1-2}}\)

Jesli nie to ja nie mam pojecia o co chodzi.

Wiem co to symbol sumy.

Co do kresu gornego z C, zgadza sie, moj blad.

A co do dolnego w przykladzie B, to szczerze nie mam pojecia, mamy przeciez
\(\displaystyle{ {\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}}}\) ?

W takim razie A to \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\)
B to \(\displaystyle{ -\infty}\)
C \(\displaystyle{ -\infty}\)
D \(\displaystyle{ {-1}}\)

a dla kresow gornych

A \(\displaystyle{ 0}\)
C \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Prosze o poprawienie jesli nie rozumuje dobrze

Matko boska. Nie mam pojęcia skąd to wszystko się bierze.. Znam te twierdzenia i nic i tak nie potrafię rozwiązać... Proszę o wytłumaczenie łopatologiczne.

No czyli kres zbioru A powinien byc rozny od \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) bo przeciez nie nalezy do tego przedzialu. Prosilbym o nie granie ze mna w kotka i myszke tylko wyjasnienie dlaczego tak jest i pokazanie na przykladach tych ktore zamiescilem.

Nic z tego nie rozumiem. To granica jest \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\) mimo ze nie nalezy do przedzialu?