Matematyka.pl

I zniknął od 2025. Jest na rozszerzeniu.
Ale dopiero pojawiają się zbiory odpowiadające podstawie programowej 2025.

Kąty środkowe i wpisane - bo na jakimś czworokącie z zadania da się opisać okrąg.

Jeśli chodzi Ci o sąsiednie ściany boczne i przeciwległe boczne to nie.
Jeśli weźmiesz ostrosłup o prawie zerowej wysokości to oba kąty z zadania będą prawie półpełne.
Jeśli natomiast wysokość zaczniesz wydłużać to między sąsiednimi dojdzie do prawie prostego, a przeciwległymi dojdzie do prawie zera ...

Wygląda, że tak (mam zupełnie inne oznaczenia, a Twoje zapisy takie sobie). Czyli masz nawet z przystawaniem trójkątów.

Mój pomysł (z Pitagorasów) - przedłużyć bok AC o 1 (poza C) do punktu F .
Znamy wysokość PG trójkąta równobocznego CPF . Z trójkąta prostokątnego DGP dostajemy |PD| .
Mając ...

Oczywiście, że się da (jednak cosinusy same włażą pod długopis) np. z Pitagorasa.

Nie są przystające - przecież jeden z nich ma zawsze \(\displaystyle{ 120^0}\), a w drugim tylko może się tak trafić.

Wolę losować tak:
a) b) pierwsza biała i druga biała i trzecia biała

a) \(\displaystyle{ \frac{8}{16} \cdot \frac{7}{15}\cdot \frac{6}{14}}\)
b) analogicznie ale prawdopodobieństwo nie zmienia się w każdym z losowań.

ok

ok
Kąta nie musiałeś podawać.
A jakbyś go wyznaczył na początku (bo można) to wtedy podawałbyś funkcje tego kąta.

ok

ok

Ps. Możesz sam wstukać w WolframaAlpha i Ci wyskoczy.

ok

1) wzór na pole z sinusem kąta z zadania
2) wzór na pole z promieniem okręgu wpisanego
3) twierdzenie cosinusów

I przekształcać aby dojść do tezy.

Zastanawiałem się też czy nie można od razu zauważyć, że w prostokątnym mamy \(\displaystyle{ r=0,5(a+b-c)}\), czyli z danych zadania właśnie to wynika.

Przekrój osiowy stożka idący przez przekątną podstawy prostopadłościanu i podobieństwo trójkątów (górnego i dolnego) na nim, aby uzależnić niewiadome od siebie.
[edit] Nie czekaj to masz na górze. Więc masz wyznaczone r_2 w zależności od x , wstaw to zamiast r_2 do wzoru na objętość.
[edit1] Wynik z ...