Matematyka.pl

Na metalowych szynach ustawionych pod kątem \alpha 30 do poziomu położono miedziany pręt o średnicy 2r=4mm. Pole magnetyczne o indukcji B= 1T jest prostopadłe do podstawy tak utworzonej równi. Jaki prąd musi płynąć przez pręt, aby pozostał on w spoczynku? Tarcie popijamy. Gęstość miedzi =8933kg/ m^{...

Trzy odcinki o długości l przecinają się w jednym punkcie. Końce tyh odcinków są wierzchołkami sześciokąta. Roztrzygniej czy jego obwód może być :
a) większy od 6
b) wiekszy od 5

Wykaż, że a i b są takimi liczbami całkowitymi, że 2a + 2b jest liczbą podzielną przez 17, to liczba 9a + 5b również jest podzielna przez 17.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x)= (2|m-1| - 4)x + \(\displaystyle{ \frac{2-m}{m+2}}\) jest malejąca i jej wykres przecina oś OY poniżej punktu P= (0;1).

Korzystając z wykresu funkcji f(x) = |x + 1| - |x| naszkicuj wykres funkcji
g (x) = 1- ||x +1|-|x||.

Dla jakich liczb naturalnych n liczba \(\displaystyle{ n ^{4}}\) + \(\displaystyle{ n ^{2}}\) + 1 jest liczba pierwszą? Uzasadnij swoje rozumowanie.

Znajdż jedno z możliwych rozwiązań układu
x + s = 2(y + z )
{y + s = 3(x + z )
z + s = 5(x + y )

Oblicz reszte z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2 ^{44}-3^{85}+5 ^{211}}\) przez 43

Monika kupiła x róż, płacąc za nie y euro (x,y-liczby całkowite) Gdy już wychodziła sprzedawca powiedział: "gdybyś kupiła jeszcze 10 róz, to wszystkie sprzedałbym Ci za 2 euro i zaoszdzedziłabyś 80 eurocentów na każdym tuzinie ".Monika nie skorzystała jednak z oferty, Ile róz kupiła i ile ...

Wykaż że \(\displaystyle{ \sqrt[4]{17 + 12 \sqrt{2} }= \sqrt{2}+1}\)

Zbadaj liczbe rozwiązań \(\displaystyle{ x^{4} - 1 = a|x ^{2} -1|}\) w zależności od wartości parametru a

Wielomian W(x) = \(\displaystyle{ 2x ^{4}}\) + \(\displaystyle{ 4x^{3}}\) + \(\displaystyle{ ax^ {2}}\) + bx + 2 ma cztery różne pierwiastki. Oblicz ich sumę.

Wykaż ze suma długości środkowych trójkąta jest większa od połowy obwodu i mniejsza od obwodu tego trójkąta

Sporządź wykres funkcji y=max{\(\displaystyle{ \frac{1}{|x|}}\) ,|x|}.

Oblicz równanie \(\displaystyle{ 2^{n}}\) (4-n)=2n +4 Dla liczb całkowitych