Matematyka.pl

Prosiłbym w miarę możliwości o pełne rozwiązania, lub chociaż nazwy danych równań i metodę postępowania.

\(\displaystyle{ \\
1.) 2y''+2ytgx=2tgx \\
2.) y"+y=2e^x \\
3.) y''+y=cosx \\
4.) y'= \frac{3y}{x}+x \\
5.) y''+6y'+5y=sinx \\
6.) y''+y=x^3+x \\
7.) 3y'= \frac{3y}{x}+x \\
8.) y''+y'+6y=sinx \\}\)

a) \begin{cases} y=2x+800\\ y=4x \end{cases} \\ 2x+800=4x \Rightarrow 2x=800 \\ x=400 b) \begin{cases} y-400 = 2x+800 \Rightarrow 2x +1200 \\ y=4x \end{cases}\\ 4x=2x+1200 \Rightarrow 2x=1200 \\ x=600 c) \begin{cases} y-1400 = 2x+800 \Rightarrow 2x +2200 \\ y=4x \end{cases}\\ 4x=2x+2200 \Rightarrow ...

Tak korzystasz ze wzoru ilorazu pochodnych

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial a} = (\frac{-1(c-d-a+b) - (c-a)*(-1)}{(c-d-a+b)^2}) \cdot \pi =( \frac{-1}{c-d+a+b} - \frac{a-c}{(c-d-a+b)^2}) \cdot \pi}\)

edit. zapomniałem o pi , ale to stała i tylko przepisujemy

warunek konieczny instnienia ekstremum dla z(x,y) \begin{cases}\frac{ \partial z}{ \partial x} =0 \\ \frac{ \partial z}{ \partial y} =0 \end{cases} \\ z(x,y)=x^{4}+2y^{2}-4xy+1\\ \frac{ \partial z}{ \partial x}=8x^{3}y^2 \\ \frac{ \partial z}{ \partial y}= 4x^{4}y \begin{cases} 8x^{3}y^2 = 0 \\ 4x^y...

u(x,y)=ln(x)ln(y) , \frac{ \partial ^{2}u}{ \partial x^2} * \frac{ \partial ^{2}u}{ \partial y^2} -ln(x)ln(y)* \frac{ \partial ^{2}u}{ \partial x \partial y} =0 No więc licze sobie pochodne.. \frac{ \partial ^{2}u}{ \partial x^2}= \frac{-lny}{x^2} \\ \frac{ \partial ^{2}u}{ \partial y^2}= \frac{-ln...

\(\displaystyle{ k(x,y)= ln[z*ln(xy)]}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial k}{ \partial x} = \frac{1}{z*ln(xy)} * [z*ln(xy)]' * xy' = \frac{1}{z*ln(xy)}* \frac{1}{xy}*y } = \frac{1}{zx*ln(xy)}}\)

a odpowiedź prawidłowa to \(\displaystyle{ \frac{1}{x*ln(xy)}}\) Co się stało z z?
Gdzie się pomyliłem ?:P

Przy stożku mam \frac{2}{3}\pi r^{2} h ;/ -- 2 lutego 2010, 15:51 -- 1.Wyprowadzić wzór na objętość kuli za pomocą całki oznaczonej \\ V= \pi [\int_{a}^{b} f(x)dx]^{2} \\ \\ f \left(x \right)= \sqrt{r^2-x^2} \\ \\ \\ V = \pi \int_{-r}^{r}{ \left(r^2-x^2 \right) \mbox{d}x } = \pi*r^{2} \int_{-r}^{r} ...

\(\displaystyle{ V= \pi [\int_{a}^{b} f(x)dx]^{2}}\)

Wiedzieć wiem, ale ze zrozumieniem tych układów to już inna sprawa, która metoda jest bardziej zrozumiała?

Zadania.

1.Wyprowadzić wzór na objętość kuli za pomocą całki oznaczonej
2. Wyprowadzić wzór na objętość stożka o wysokości h i promieniu r.

Prosiłbym o rozwiązanie, ewentualnie jakies słowne wytlumaczenie jak wykonać te zadania krok po kroku

S= \frac{1}{2}r^2 \int_{0}^{2\pi}{ \left(\cos{2\alpha}-1\right) \mbox{d}\alpha} = \\ = \frac{1}{2}r^2 [ \int_{0}^{2\pi} \cos{2\alpha \mbox{d}\alpha} - \int_{0}^{2\pi} \mbox{d}\alpha ] \\ = \frac{1}{2}r^2 [ \sin{\alpha}\cos{\alpha} - \alpha] Odejmuje górna wartość od dolnej i dostaje -\pi * r^{2} Gd...

Polecenie:
Wyprowadzić wzór na pole kola o promieniu r, korzystając z postaci parametrycznej.


\(\displaystyle{ x= r cos\alpha \\
y= r sin \alpha}\)


Proszę o wskazówki


\(\displaystyle{ t \in <0,2\pi>}\) to całe koło

Pole\(\displaystyle{ = \int_{0}^{2\pi} = ???}\) nie mam pojecia jak zaczac

A= -B (B-A)a =1 => B-(-B)a =1 => B = \frac{1}{2a} A= - \frac{1}{2a} \int_{}^{} [\frac{- \frac{1}{2a}}{x+a} + \frac{\frac{1}{2a}}{x-a}]dx = - \int_{}^{} \frac{1}{2a(x+a)}dx + \int_{}^{} \frac{1}{2a(x-a)}dx = - \frac{1}{2a} \int_{}^{} \frac{1}{x+a}dx + \frac{1}{2a} \int_{}^{} \frac{1}{x-a}dx = czy? =...

Dzieki, ale i tak nie wiem co w tym momencie zrobić.

Czy mógłby ktoś przeprowadzić przynajmniej kolejny krok w obliczeniu tej calki?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{x^{2}-a^{2}} = \int_{}^{} \frac{dx}{(x-a)(x+a)}} = \int_{}^{} [\frac{A}{x+a} + \frac{B}{x-a}]dx}\) ?

\(\displaystyle{ A(x-a) + B(x+a) = 1}\) ?

W ogóle nie wiem jak sie za to zabrać