Matematyka.pl

Wiedząc, że \int_0^{\infty} e^{\left( -\alpha x^2 \right)} dx = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\pi}{\alpha}} , oblicz \int_0^{\infty} x^6 e^{\left( - \alpha x^2 \right) } dx . Proszę o wskazówki.

EDIT: już nie trzeba, znalazłem metodę rozwiązania. Trzeba zróżniczkować funnkcję podcałkową względem \alpha .

\(\displaystyle{ \cos(5x) - \cos x = \sin (3x)}\)
Z góry dziękuję. Próbowałem przekształcać ze wzorów na sumę i różnicę kątów, ale wychodziły jakieś monstra.

W układzie współrzędnych podaj interpretację geometryczną zbioru nierówności \(\displaystyle{ x^2 - 4y^2 \geq 0}\) . Proszę o jakieś wskazówki i wyrozumiałość (bo przecież nie mogę napisać, że skoro \(\displaystyle{ 4y^2 \leq x^2}\) to \(\displaystyle{ 2y \leq x}\) ? )