Matematyka.pl

Żarówka ma średnią moc 100 W. Człowiek stoi w odległości 1 m od żarówki. Ile energii elektromagnetycznej pada na twarz człowieka w ciągu 1 min ? Przyjmij, że powierzchnia twarzy człowieka jest równa 0,02 m ^2 . Jaką wartość mają amplitudy wektorów indukcji pola magnetycznego i natężenia pola ...

\(\displaystyle{ A =\left\{ z \in \mathbb{C};arg(z^{6}) = \pi\right\}}\)
Zapisuję tak:
\(\displaystyle{ 6 \cdot arg (x+iy) = \pi}\)
\(\displaystyle{ arg (x+iy) = \frac{\pi}{6}}\)

A następnie rysuję półprostą o początku w punkcie (0,0), który nie należy do tej półprostej.
Czy to jest prawidłowe rozwiązanie?

Co do pierwszej całki, dzielę wielomiany, następnie otrzymuję:
\int \frac{x^{6}-2x^{4}+3x^{3}-9x^{2}+4}{x^{5}-5x^{3}+4x}dx = \int \frac{x(x^{5}-5x_{3}+4x)+3x^{4}+3x^{3}-13x^{2}+4}{x^{5}-5x_{3}+4x}dx = \int xdx + \int \frac{3x^{4}+3x^{3}-13x^{2}+4}{x^{5}-5x_{3}+4x}dx

Nie mam pojęcia jak się zabrać ...

1) \(\displaystyle{ \int \frac{x^{6}-2x^{4}+3x^{3}-9x^{2}+4}{x^{5}-5x^{3}+4x}dx}\)

2)\(\displaystyle{ \int \frac{x^{5}dx}{(x-1)^{2}(x^{2}-1)}}\)

3)\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x+1)^{2}(x^{2}+1)}}\)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu całek

No i ładnie, rozwiązałem, tylko mam pytanie: skąd wiadomo, że w liczniku ma być \(\displaystyle{ (u+1)^{2}}\)? Jest na to jakaś ogólna zasada?

Prosiłbym o jakieś wskazówki, jak rozwiązać tą całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt[3]{x^{2}}- \sqrt[4]{x} }dx}\)

Ale przecież baza kanoniczna to \(\displaystyle{ {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}}\), więc dlaczego mnożymy przez wektory z bazy \(\displaystyle{ B}\)?

A te jedynki stojące przy wektorach skąd się wzięły?

Niech
\left[\begin{array}{ccc}1&1&-1\\-1&0&1\\0&-1&1\end{array}\right]
będzie macierzą przejścia z bazy B do bazy kanonicznej w \mathbb{R}^{3}
Znajdź bazę B . Korzystając z macierzy P wyznacz współrzędne wektora u=[1,1,1]_{B} w bazie kanonicznej.

Z pierwszą częścią zadania nie mam problemu ...

Zapisałem tak:
\(\displaystyle{ (x,y) = a(2,1)+b(-1,0) = (2a-b,a)}\)
\(\displaystyle{ y = a}\)
\(\displaystyle{ x = 2y-b}\)
\(\displaystyle{ b = 2y-x}\)
\(\displaystyle{ f(x,y,z) = f(y(2,1) + (2y-x)(-1,0)) = y \cdot f(2,1)+(2y-x) \cdot f(-1,0) = y(3,1,-1)+(2y-x) \cdot (1,-1,0) = (-x+5y,x-y,-y)}\)

Znajdź odwzorowania liniowe \(\displaystyle{ f : U \rightarrow V}\) , jeżeli:
\(\displaystyle{ U = \mathbb{R}^{2}, V = \mathbb{R}^{3}, f(2,1) = (3,1,-1), f(-1,0) = (1,-1,0)}\)

Dla bazy kanonicznej potrafię rozwiązać to zadanie, ale nie wiem jak zacząć w takim przypadku.

a) \(\displaystyle{ u_{1} = ( x_{1})}\)
\(\displaystyle{ u_{2} = ( x_{2})}\)
\(\displaystyle{ f(u_{1}+u_{2}) = f(x_{1}+x_{2}) = (|x_{1}+x_{2}|)}\)
\(\displaystyle{ f(u_{1})+f(u_{2}) = f(x_{1}) + f(x_{2}) = (|x_{1}|) + (|x_{2}|)}\)
f nie jest liniowa
teraz dobrze?

Które z podanych odwzorowań są liniowe?
a) f(x) = \left| x\right|
b) f(x, y) = (2x + y, 3y + 6x)

a) u_{1} = ( x_{1}, y_{1})
u_{2} = ( x_{2}, y_{2})
f(u_{1}+u_{2}) = f(x_{1}+x_{2}, y_{1}+y_{2}) = (|x_{1}+x_{2}|, |y_{1}+y_{2}|)
f(u_{1})+f(u_{2}) = f(x_{1}, y_{1}) + f(x_{2}, y_{2}) = (|x_{1 ...

Wynosi -2p, czyli jest różny od 0.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}
1&2&1-p&p\\
1&2-p&1&0\\
1-p&2&1&p
\end{array}\right]}\)

Mam teraz taką postać, odejmuję od drugiego wiersza wiersz pierwszy, a co zrobić z 1-p w wierszu trzecim?