Matematyka.pl

Wykazać, że jeśli funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=g(x)+h(y) to \int_{[a,b] x}^{} \int_{[c,d]}^{} f(x,y)dxdy = \int_{a}^{b} g(x) \int_{c}^{d} f(x)}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} cos^2x sin^2x dx}\)


\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^3 e^{-x^2}}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ x}{x^2+x+1}}\) po rozlozeniu wychodzi \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2x+1}{x^2+x+1} - \int_{}^{} \frac{x+1}{x^2+x+1}}\)
Ta pierwsza latwo obliczyc, ale co zrobic z ta druga?:/

Wyznacz wartość całki \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}}e^{-x^2}dx.}\)
Omówić zastosowanie tej całki i podać 1 przykład z zakresu ekonomii.

Ok po wielkim liczeniu wyszły takie same dzieki

wlasnie mi nie wychodza takie same:/ za duzo rachunkow jak na moja glowe:p

edit:
a chodzi mi o to w tym zadaniu, że muszę obliczyć obie mieszane, żeby pokazać, ze funkcja jest klasy C2

\(\displaystyle{ f(x,y)= \left \{ \begin{array}{ll} \frac{xy(y^2-x^2)}{x^2+y^2}& \text{dla } (x,y) \neq (0,0) \ \0& \text{dla } (x,y)=(0,0) \end{array} \right.}\)

Potrzebuje obliczyc pochodne 2rzedu f'xy(x,y) i f'yx(x,y)

ale nie wystarczy mi chyba sam kontrprzykład:/ potrzebuje jakieś uzasadnienie

Czy prawdą jest, że (dla dwóch funkcji odwracalnych) odwrotność ich sumy jest sumą funkcji odwrotnych?? podac uzasadnienie

Sprawdzić, czy funkcja
\(\displaystyle{ f(x,y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{xy(y^2-x^2)}{x^2+y^2}& \text{dla } (x,y)\neq (0,0)\\0&\text{dla } (x,y)=(0,0) \end{array} \right.}\)
jest, klasy \(\displaystyle{ \mathcal{C}^2.}\)

wykazac z twierdzenia darboux:
1) że rownanie \(\displaystyle{ lnx+2x=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ [\frac{1}{2},1]}\) ma dokładnie 1 pierwiastek.
2) że kazdy wielomian stopnia nieparzystego posiada conajmniej 1 pierwiastek rzeczywisty.

Wykazać, że relacja obojętności jest relacją równoważności.

Czy funkcja użyteczności jest wyznaczona jednoznacznie dla ustalonej relacji preferencji konsumenckich?

Niech T=\varphi(x) będzie funkcją całkowitą. Przez A oznaczamy funkcję przeciętną, przez M - funkcję krańcową.

1. Wykazać, że jeśli A osiąga ekstremum lokalne w punkcie x_0 , to wartości funkcji M i A są identyczne.
2. Jaka ogólna zasada dla wykreślania krzywej krańcowej i krzywej przeciętnej ...

tak, ale do wzoru Taylora potrzebne są kolejne pochodne danej funkcji, w zależności z dokładnością do której poch chce się policzyc:P