Znaleziono 324 wyniki
- 22 paź 2009, o 23:41
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: granice ciągu, pierwiastki, potęgi, cosinusy
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1160
granice ciągu, pierwiastki, potęgi, cosinusy
b) a_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le a_{n} \le \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} n \cdot \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le a_{n} \le n \...
- 22 paź 2009, o 23:29
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: granica ciagu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 538
granica ciagu
b) \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n} }{ 5^{n}+ 5^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 2^{n} }{ 5^{n}+ 4^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 3^{n} }{ 5^{n} } } \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n} }{ 2 \cdot 5^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 2^{n} }{ 5^{n}+ 4^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 2 \cdot 3^{n} }{ 5^{n} } } \sqrt[n...
- 18 paź 2009, o 18:56
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Parę zadań z ułamkami algebraicznymi
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 701
Parę zadań z ułamkami algebraicznymi
1. \left [\frac {(x^{2} + y^{2})}{( x^{2} y^{2})} \cdot (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) - (\frac{1}{z^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) \frac{(z^{2} + y^{2})}{( z^{2} y^{2})} \right] \div \frac {(z^{2} + x^{2})}{( z^{2}x^{2})} = \\ \left [ \frac{y^{2}+x^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y...
- 8 wrz 2009, o 21:11
- Forum: Planimetria
- Temat: okrąg wpisany w trapez równoramienny
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1603
okrąg wpisany w trapez równoramienny
Niech dłuższa podstawa ma długość b , a długość krótszej to a . W czworokąt można wpisać okrąg \Rightarrow suma długości naprzeciwległych boków jest taka sama. Stąd ramię trapezu ma długość \frac{a+b}{2} . Narysuj wysokości trapezu wychodzące z wierzchołków przy górnej podstawie. Zauważ, że dolna po...
- 8 wrz 2009, o 20:51
- Forum: Wartość bezwzględna
- Temat: Rownanie z parametrem "a"
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 460
Rownanie z parametrem "a"
Wskazówka:
Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |||x-2|-1|-3|}\) i na jego podstawie znajdź \(\displaystyle{ a}\).
Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |||x-2|-1|-3|}\) i na jego podstawie znajdź \(\displaystyle{ a}\).
- 27 mar 2009, o 13:20
- Forum: Planimetria
- Temat: trójkąt prostokątny i funkcja cosinus
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 839
trójkąt prostokątny i funkcja cosinus
a, b - przyprostokątne c - przeciwprostokątna \alpha - jeden z kątów ostrych, \alpha \in (0, \ \frac{\pi}{2}) \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = sin(\alpha) + cos(\alpha) \begin{cases} sin(\alpha) + cos(\alpha) = \frac{4}{3} \\ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \end{cases} \begin{cases} ...
- 24 mar 2009, o 09:58
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs "Kwadratura Koła"
- Odpowiedzi: 115
- Odsłony: 22213
Konkurs "Kwadratura Koła"
Pojawiły się już wyniki, ale tylko 20 pierwszych miejsc w każdej klasie.
Szczegółowe wyniki mają dotrzeć do szkół.
Gratulacje
Szczegółowe wyniki mają dotrzeć do szkół.
Gratulacje
- 11 sty 2009, o 11:26
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 794
Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
\(\displaystyle{ = a (a \frac{1 - a^{30}}{1-a})' = a (\frac{a-a^{31}}{1-a})' = a \frac{(1-31a^{30})(1-a) - (a-a^{31})(-1) }{(1-a)^{2}}= \\
=a \frac{1 - a - 31a^{30}+31a^{31}+a-a^{31}}{(1-a)^{2}} = \frac{a (1 - 31a^{30}+30a^{31})}{(1-a)^{2}}}\)
=a \frac{1 - a - 31a^{30}+31a^{31}+a-a^{31}}{(1-a)^{2}} = \frac{a (1 - 31a^{30}+30a^{31})}{(1-a)^{2}}}\)
- 10 sty 2009, o 20:20
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 794
Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
Wskazówka:
\(\displaystyle{ a+2a^{2} + ... + 30 a^{30} = a (1 + 2a + 3a^{2} + ... + 30 a ^{29}) = a (a + a^{2} + ...+ a^{30})'}\)
\(\displaystyle{ a+2a^{2} + ... + 30 a^{30} = a (1 + 2a + 3a^{2} + ... + 30 a ^{29}) = a (a + a^{2} + ...+ a^{30})'}\)
- 9 sty 2009, o 18:40
- Forum: Indukcja matematyczna
- Temat: Podzielność przez 6.
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 856
Podzielność przez 6.
Sprawdzasz teraz, czy dla liczby o 1 większej ta liczba jest dalej podzielna przez 6. Dla n+1 : (n+1)^{3} +5 (n+1) = n^{3} + 3n^{2} + 3n + 1 + 5n + 5 = (n^{3} + 5n) + (3n^{2} + 3n) + 6 (*) n^{3} + 5n jest podzielne przez 6 z założenia 3n^{2} + 3n = 3n(n+1) więc jest też podzielne przez 6. Zatem (*) ...
- 8 sty 2009, o 17:26
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: 5 pochodnych do sprawdzenia...
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 691
5 pochodnych do sprawdzenia...
d)
\(\displaystyle{ ( \frac{x+1}{x-1} )' = \frac{(x+1)' (x-1) - (x+1) (x-1)' }{(x-1)^{2}} = \frac{(x-1) - (x+1) }{(x-1)^{2}} = \frac{-2}{(x-1)^{2}}}\)
To jest ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\frac{f}{g})' = \frac{f' g - f g'}{g^{2}}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{x+1}{x-1} )' = \frac{(x+1)' (x-1) - (x+1) (x-1)' }{(x-1)^{2}} = \frac{(x-1) - (x+1) }{(x-1)^{2}} = \frac{-2}{(x-1)^{2}}}\)
To jest ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\frac{f}{g})' = \frac{f' g - f g'}{g^{2}}}\)
- 7 sty 2009, o 20:26
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: 5 pochodnych do sprawdzenia...
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 691
5 pochodnych do sprawdzenia...
Od kiedy można zapisać równość \(\displaystyle{ f(x) = f'(x)}\) ?
w a) brakuje Ci \(\displaystyle{ (-x)' = -1}\)
b) \(\displaystyle{ (-3x)' = -3}\)
d) w liczniku powinno być
\(\displaystyle{ (x-1) - (x+1)}\)
e)
\(\displaystyle{ (\frac{x^{2} + 1}{x-1})' = \frac{(2x)(x-1) - (x^{2} + 1) 1}{(x-1)^{2}} = \frac{2x^{2} - 2x - x^{2} - 1}{(x-1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x - 1}{(x-1)^{2}}}\)
w a) brakuje Ci \(\displaystyle{ (-x)' = -1}\)
b) \(\displaystyle{ (-3x)' = -3}\)
d) w liczniku powinno być
\(\displaystyle{ (x-1) - (x+1)}\)
e)
\(\displaystyle{ (\frac{x^{2} + 1}{x-1})' = \frac{(2x)(x-1) - (x^{2} + 1) 1}{(x-1)^{2}} = \frac{2x^{2} - 2x - x^{2} - 1}{(x-1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x - 1}{(x-1)^{2}}}\)
- 3 sty 2009, o 15:24
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: trojkąt wpisany i opsiany
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 856
trojkąt wpisany i opsiany
cos \alpha = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{ 9 } ( \alpha - kąt pomiędzy bokiem AC a BC) \begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\ sin^{2} \al...
- 2 sty 2009, o 17:11
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Długość boku trójkąta
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 936
Długość boku trójkąta
\(\displaystyle{ a}\) -długość boku
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) - wysokość
\(\displaystyle{ a - 1 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ 2a - 2 = a \sqrt{3} \\ a ( 2 - \sqrt{3} ) = 2 \\ a = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) - wysokość
\(\displaystyle{ a - 1 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ 2a - 2 = a \sqrt{3} \\ a ( 2 - \sqrt{3} ) = 2 \\ a = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{1}}\)
- 27 gru 2008, o 17:20
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Pochodna...
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 789
Pochodna...
2.
\(\displaystyle{ y' = (ln(2x + \sqrt{4x^{2} + 1}))' = \frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2x + \sqrt{4x^{2} + 1})' = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + (\sqrt{4x^{2} +1})') = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + ( \frac{1}{\sqrt{4x^{2} +1}} (8x) ))}\)
\(\displaystyle{ y' = (ln(2x + \sqrt{4x^{2} + 1}))' = \frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2x + \sqrt{4x^{2} + 1})' = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + (\sqrt{4x^{2} +1})') = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + ( \frac{1}{\sqrt{4x^{2} +1}} (8x) ))}\)