Znaleziono 324 wyniki

autor: aga92
22 paź 2009, o 23:41
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: granice ciągu, pierwiastki, potęgi, cosinusy
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 809

granice ciągu, pierwiastki, potęgi, cosinusy

b) a_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+n}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le a_{n} \le \frac{1}{\sqrt{n^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+1}} n \cdot \frac{1}{\sqrt{n^2+n}} \le a_{n} \le n \...
autor: aga92
22 paź 2009, o 23:29
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: granica ciagu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 320

granica ciagu

b) \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n} }{ 5^{n}+ 5^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 2^{n} }{ 5^{n}+ 4^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 3^{n} }{ 5^{n} } } \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n} }{ 2 \cdot 5^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 3^{n}+ 2^{n} }{ 5^{n}+ 4^{n} } } \le \sqrt[n]{ \frac{ 2 \cdot 3^{n} }{ 5^{n} } } \sqrt[n...
autor: aga92
18 paź 2009, o 18:56
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Parę zadań z ułamkami algebraicznymi
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 472

Parę zadań z ułamkami algebraicznymi

1. \left [\frac {(x^{2} + y^{2})}{( x^{2} y^{2})} \cdot (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) - (\frac{1}{z^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) \frac{(z^{2} + y^{2})}{( z^{2} y^{2})} \right] \div \frac {(z^{2} + x^{2})}{( z^{2}x^{2})} = \\ \left [ \frac{y^{2}+x^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y...
autor: aga92
8 wrz 2009, o 21:11
Forum: Planimetria
Temat: okrąg wpisany w trapez równoramienny
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1355

okrąg wpisany w trapez równoramienny

Niech dłuższa podstawa ma długość b , a długość krótszej to a . W czworokąt można wpisać okrąg \Rightarrow suma długości naprzeciwległych boków jest taka sama. Stąd ramię trapezu ma długość \frac{a+b}{2} . Narysuj wysokości trapezu wychodzące z wierzchołków przy górnej podstawie. Zauważ, że dolna po...
autor: aga92
8 wrz 2009, o 20:51
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Rownanie z parametrem "a"
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 277

Rownanie z parametrem "a"

Wskazówka:
Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = |||x-2|-1|-3|}\) i na jego podstawie znajdź \(\displaystyle{ a}\).
autor: aga92
27 mar 2009, o 13:20
Forum: Planimetria
Temat: trójkąt prostokątny i funkcja cosinus
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 672

trójkąt prostokątny i funkcja cosinus

a, b - przyprostokątne c - przeciwprostokątna \alpha - jeden z kątów ostrych, \alpha \in (0, \ \frac{\pi}{2}) \frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = sin(\alpha) + cos(\alpha) \begin{cases} sin(\alpha) + cos(\alpha) = \frac{4}{3} \\ sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \end{cases} \begin{cases} ...
autor: aga92
24 mar 2009, o 09:58
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: Konkurs "Kwadratura Koła"
Odpowiedzi: 115
Odsłony: 17911

Konkurs "Kwadratura Koła"

Pojawiły się już wyniki, ale tylko 20 pierwszych miejsc w każdej klasie.
http://www.sciezki.com/wyniki.pdf
Szczegółowe wyniki mają dotrzeć do szkół.

Gratulacje
autor: aga92
11 sty 2009, o 11:26
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 312

Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)

\(\displaystyle{ = a (a \frac{1 - a^{30}}{1-a})' = a (\frac{a-a^{31}}{1-a})' = a \frac{(1-31a^{30})(1-a) - (a-a^{31})(-1) }{(1-a)^{2}}= \\
=a \frac{1 - a - 31a^{30}+31a^{31}+a-a^{31}}{(1-a)^{2}} = \frac{a (1 - 31a^{30}+30a^{31})}{(1-a)^{2}}}\)
autor: aga92
10 sty 2009, o 20:20
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 312

Uzasadnij równość (raczej trudniejesze)

Wskazówka:
\(\displaystyle{ a+2a^{2} + ... + 30 a^{30} = a (1 + 2a + 3a^{2} + ... + 30 a ^{29}) = a (a + a^{2} + ...+ a^{30})'}\)
autor: aga92
9 sty 2009, o 18:40
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Podzielność przez 6.
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 554

Podzielność przez 6.

Sprawdzasz teraz, czy dla liczby o 1 większej ta liczba jest dalej podzielna przez 6. Dla n+1 : (n+1)^{3} +5 (n+1) = n^{3} + 3n^{2} + 3n + 1 + 5n + 5 = (n^{3} + 5n) + (3n^{2} + 3n) + 6 (*) n^{3} + 5n jest podzielne przez 6 z założenia 3n^{2} + 3n = 3n(n+1) więc jest też podzielne przez 6. Zatem (*) ...
autor: aga92
8 sty 2009, o 17:26
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: 5 pochodnych do sprawdzenia...
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 395

5 pochodnych do sprawdzenia...

d)
\(\displaystyle{ ( \frac{x+1}{x-1} )' = \frac{(x+1)' (x-1) - (x+1) (x-1)' }{(x-1)^{2}} = \frac{(x-1) - (x+1) }{(x-1)^{2}} = \frac{-2}{(x-1)^{2}}}\)

To jest ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\frac{f}{g})' = \frac{f' g - f g'}{g^{2}}}\)
autor: aga92
7 sty 2009, o 20:26
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: 5 pochodnych do sprawdzenia...
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 395

5 pochodnych do sprawdzenia...

Od kiedy można zapisać równość \(\displaystyle{ f(x) = f'(x)}\) ?

w a) brakuje Ci \(\displaystyle{ (-x)' = -1}\)

b) \(\displaystyle{ (-3x)' = -3}\)

d) w liczniku powinno być
\(\displaystyle{ (x-1) - (x+1)}\)

e)
\(\displaystyle{ (\frac{x^{2} + 1}{x-1})' = \frac{(2x)(x-1) - (x^{2} + 1) 1}{(x-1)^{2}} = \frac{2x^{2} - 2x - x^{2} - 1}{(x-1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x - 1}{(x-1)^{2}}}\)
autor: aga92
3 sty 2009, o 15:24
Forum: Geometria trójkąta
Temat: trojkąt wpisany i opsiany
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 532

trojkąt wpisany i opsiany

cos \alpha = - \frac{ 2 \sqrt{3} }{ 9 } ( \alpha - kąt pomiędzy bokiem AC a BC) \begin{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ cos \alpha = - \frac{2 \sqrt{3}}{9}\\ sin \alpha > 0 \end{cases} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1 \\ sin^{2} \alpha + (- \frac{2 \sqrt{3}}{9})^{2} =1\\ sin^{2} \al...
autor: aga92
2 sty 2009, o 17:11
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Długość boku trójkąta
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 757

Długość boku trójkąta

\(\displaystyle{ a}\) -długość boku
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\) - wysokość

\(\displaystyle{ a - 1 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \\ 2a - 2 = a \sqrt{3} \\ a ( 2 - \sqrt{3} ) = 2 \\ a = \frac{2}{2 - \sqrt{3} } = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{1}}\)
autor: aga92
27 gru 2008, o 17:20
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Pochodna...
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 456

Pochodna...

2.
\(\displaystyle{ y' = (ln(2x + \sqrt{4x^{2} + 1}))' = \frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2x + \sqrt{4x^{2} + 1})' = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + (\sqrt{4x^{2} +1})') = \\ =
\frac{1}{2x + \sqrt{4x^{2} + 1}} (2 + ( \frac{1}{\sqrt{4x^{2} +1}} (8x) ))}\)