Matematyka.pl

nie do końca wiem jak się za to zabrać...
muszę podać ile liczb zespolonych spełnia to równianie:
\(\displaystyle{ z^{5}=\overline{z}^{7}}\)
jakieś podpowiedzi?

pamiętaj, że jeśli
\(\displaystyle{ z_{1}=r_{1}(cos\alpha_{1} + j*sin\alpha_{1})}\) oraz
\(\displaystyle{ z_{2}=r_{2}(cos\alpha_{2} + j*sin\alpha_{2})}\)
to \(\displaystyle{ \frac{z_{1}}{z_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}(cos(\alpha_{1}-\alpha_{2}) + j*sin(\alpha_{1}-\alpha_{2}))}\)

przydałoby się również przypomnieć sobie, że \(\displaystyle{ \sqrt[a]{b}=b^{\frac{1}{a}}}\)

no to to jest jasne... tylko to nie mam nierówności w złą stronę tylko złym szeregiem ograniczyłem (bo podałem, że zakładam, że jest zbieżny)
gdybym ograniczył szeregiem
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{n}}{n^2}}\)
było by dobrze, prawda?

https://www.matematyka.pl/29337.htm
jestem chyba tępakiem i nie zrozumiałem
mogę Cię prosić o krótkie łopatologiczne wyjaśnienie?

jest w złą stronę?

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego: \sum_{n=2}^{ \infty }\frac{ln(n+1)}{n^2} zadanie wydaje się stosunkowo proste... tyle, że gdy próbuję to zrobić kryterium porównawczym to nie wychodzi... dlaczego? spróbowałem to zrobić z kryterium d'Alemberta, to wydaje mi się, że wyszło mi dobrze np. załóżmy, ż...

właśnie... dopiero jak zacząłem przeliczać, to zobaczyłem, że w pierwszym jest błąd.

chyba już dzisiaj zaczynam gadać głupoty... za późno na całki

W pierwszym spróbuj doprowadzić do sytuacji, w której w tej ostaniej całce, która Ci wyszła, w liczyniku będzie pochodna mianownika.

W drugim spróbowałbym raczej, odwrotnie dobrać funkcje w całkowaniu przez części. Zaraz przeliczę i zobaczę czy wyjdzie.

chcesz liczyć liczby zespolone a: 1.nie umiesz znosić niewymierności z mianownika? 2.nie znasz wzorów redukcyjnych? życzę powodzenia, ale... mogę Ci coś tam podpowiedzieć (tylko, że troche niedoprecyzowałeś... x=-\frac{1}{2} czy cosx=-\frac{1}{2} ?) dobra domyślam się, że chodzi o cosx=-\frac{1}{2} ...

Crizz... masz błąd w rozwiazaniu tego przykładu
\(\displaystyle{ z^{3}=-1+j}\)
więc to jest:
\(\displaystyle{ z^{3}= \sqrt{2} (cos(\frac{3\pi}{4})+j \cdot sin(\frac{3\pi}{4}))}\)

a nie \(\displaystyle{ z^{3}= cos\pi+j \cdot sin\pi}\)

i tam dalej idą obliczenia...

mozesz ewentualnie z wzoru de Moivre'a... ja tam zwykle jak widzę przy liczbach zespolonych potęgi większe niż 3, to robie ze wzoru de Moivre'a -- 22 listopada 2009, 19:44 -- mozesz ewentualnie z wzoru de Moivre'a... ja tam zwykle jak widzę przy liczbach zespolonych potęgi większe niż 3, to robie ze...

tam nie ma błędu! jeśli z=1-j , to \left|z \right|= \sqrt{2}, cos \alpha =\frac{ \sqrt{2}}{2} sin \alpha =-\frac{\sqrt{2}}{2} wiadomo, że cosinus jest dodatni, sinus jest ujemny więc \alpha jest katem z czwartej cwiartki zatem \alpha \in <\frac{3\pi}{2};2\pi> wszystko sie zgadza... teraz tylko pomys...

zacznijmy od tego, że w tym co ja liczyłem zrobiłem błąd... bo nie uwzględniłem pochodnej ln(1+\frac{x}{a}) zaraz przeliczę to jeszcze raz (tym razem odpowiedni przykład) ;p EDIT: policzone... tym razem na pewno dobrze f^{'}(x)=ln^2( 1+\frac{a}{x})+x\cdot 2\cdot ln( 1+\frac{a}{x})\cdot \frac{1}{1+\f...

f^{'}(x)=(\frac{x}{ \sqrt{1+x^2}})^{'} zatem korzystając ze wzoru na pochodną ilorazu, czyli (\frac{a}{b})^{'}=\frac{a^{'} \cdot b - a \cdot b^{'}}{b^2} , gdzie a,b- funkcje (troche uprościłem zapis - zamiast f(x) pisałem a, zamiast g(x) -b, bo za duzo pisania by było) to tak łopatologicznie, żebyś...

postaram się coś wypocić z tymi granicami, ale nie teraz... trza iść spać, bo jutro normalnie zajecia;]