Matematyka.pl

det \left[\begin{array}{ccc}2-\lambda&1\\-4&2-\lambda\end{array}\right] z tego obliczam delte oraz \lambda=2+2i lub \lambda=2-2i . Następnie podstawiam do macierzy \left[\begin{array}{ccc}2-2+2i&1\\-4&2-2+2i\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}V11\\V12\end{array}\right]=\left[\b...

Witam, Oto treść zadania: Dla każdego podanego układu niejednorodnego wskazano jedno jego rozwiązanie. Znaleźć rozwiązanie ogólne tego układu: \vec{y} '=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\-4&2\end{array}\right] \vec{y} +\left[\begin{array}{ccc}3e ^{2t} \\te ^{2t\end{array}\right] , \vec{\varphi}= ...

Witam,
Czy mógłby mi ktoś na szybko przekształcić wzór metodą różniczki logarytmicznej? Potrzebny mi on do sprawozdania, a zupełnie nie wiem jak to zrobić.
Oto wzór:
\(\displaystyle{ x= \frac{pghr}{2}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

\(\displaystyle{ 1) f(t)=(t+2)*e ^{-3t}*(2cos(2t)-3sin(2t))*1(t)}\)
\(\displaystyle{ 1) f(t)=(2t-1)*e ^{-2t}*(2sin(3t)-3cos(3t))*1(t)}\)

Korzystając z kryterium porównawczego lub iloczynowego zbadaj zbieżność:
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{\infty} \frac{ e^{n}+e}{2 ^{n} +n }}\)

Proszę o pomoc

Narysuj wykres funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=(2^{x}+1) sgn(x)}\)

oraz funkcji do niej odwrotnej. Znajdź wzór (klamerkowy) funkcji odwrotnej.

an=\(\displaystyle{ (\frac{ n^{2}+2n }{n ^{2} +2n+1} )^{3 n^{2} }}\)

Tamto co napisalem jest zupelnie źle. Próbuje natomiast przez całkowanie to rozpisac i jak mam takie coś nie wiem co dalej:

\(\displaystyle{ \sum_{0}^{\infty} \int_{0}^{x} \frac{x ^{n} }{n+1}}\)

Nie mam pomysłu jak tą całke rozpisac, żeby móc skorzystać z tych standardowych wzorów.

wynik bedzie \(\displaystyle{ -ln \frac{1}{2}}\) ?

Stosując twierdzenia o różniczkowaniu i/lub całkowaniu szeregów potęgowych sumy szeregów: a) \sum_{0}^{\infty} \frac{1}{(n+1) 2^{n} } b) \sum_{2}^{\infty} \frac{2n-1}{3^{n} } a) \sum_{1}^{\infty} \frac{n(n+1)}{4^{n} } Jeśli ktoś byłby w stanie wytlumaczyć jak rozwiązywać takie typy zadań krok po kro...

1. \int_{ -\infty }^{ \infty } \frac{4}{1+4x ^{2} } Wyszedł mi wynik: 4 \pi - czyli calka jest zbieżna. 2. \int_{1}^{e} \frac{cos (ln x) }{2x} Wynik: \frac{1}{2}sin 1 3. \int_{0}^{1} \frac{2e ^{2x} }{sin ^{2}x } To rozwiązałem z kryterium porównawczego. Punktem osobliwym jest 0. Wynik: e ^{2}-1 Pros...

Ale jak mam to sprawdzić? Skąd mam wiedzieć czy wektory są elementami przestrzeni?

1. Dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ u,v \in U}\) ich suma \(\displaystyle{ u + v \in U}\)
2. Dla dowolnego skalara \(\displaystyle{ \alpha \in K}\) i dowolnego wektorów \(\displaystyle{ u \in U}\) iloczyn \(\displaystyle{ \alpha u \in U}\)

Ale właśnie nie rozumiem jak mam sprawdzić, czy ten zbiór spełnia dane warunki.

Prosiłbym o pomoc bo w pewnym momencie nie wiem co mam dalej robić A={(x,y,z,t) \in R^{4}:2x-3z=t \wedge 3x-y=z-t} Przekształciłem y oraz t: y=5x-4z t=2x-3z Następnie wyznaczyłem wektory: \vec{a} = [ x_{1} ,5x_{1}- 4z_{1} , z_{1} , 2x_{1} -3z_{1} ] \vec{b} = [ x_{2} ,5x_{2}- 4z_{2} , z_{2} , 2x_{2} ...

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \frac{3}{4} + x^{2} }}\)
Dobra już wiem jakoś to z kolegą rozwiązaliśmy

wyjdzie ostatecznie \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}arctan(\frac{2 \sqrt{3}x) }{3}}\)