Matematyka.pl

wydaje mi sie, ze tak, ale moge sie mylic:
\(\displaystyle{ f(x)=sin^{4}x+cos^{4}x=(sin^{2}x + cos^{2}x)^{2}-2sin ^{2}cos^{2}x=
1-2(sinxcox) ^{2}= 1-2(\frac{1}{2} sin2x)^{2}=1- \frac{1}{2} sin^{2}2x

-1/2 qslant -1/2sin ^{2}2x qslant 0 | +1


f(x) < \frac{1}{2} ;1>}\)

Nic prostszego:
skoro kąty ostre to:
a+b=60stopni i a-b=30stopni

a=45 stopni, b= 15 stopni. Włola.

3+2sin(3\frac{x}{3})+cos(2\frac{x}{3})=0 3+2sin\frac{x}{3}(3-4sin^{2}\frac{x}{3})+1-2sin^{2}\frac{x}{3}=0 4sin^{3}\frac{x}{3}+sin^{2}\frac{x}{3}-3sin\frac{x}{3}-2=0 t=sin\frac{x}{3}, t 4t^{3}+t^{2}-3t-2=0 (t-1)(4t^{2}+5t+2)=0 wyrazenie ma tylko jeden pierwiastek t=1 sin\frac{x}{3}=1 \frac{x}{3}= \f...

Wykaż, że jesli suma liczb rzeczywistych x, y i z wynosi 1 to \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2} qslant \frac{1}{3}}\)
Dzieki;)

bo babsku wyszlo masakrycznie, bo wielomain 3 stopnia, i do tego jedynym pierwiatkiem pi/5 wiec za cholere tego nie zgadniesz:P ale jak podstawilem wynik na moim madrym kalkulatorze to wszystko sie zgadza i obstaje przy tym, ze metoda dobra

Co do drugiego. Trzeba na to spojrzec, jak mowi moja nauczycielka, po mesku;) spojrz: sina = sinb a=b (+ 2k\pi) a=\pi - b (+ 2k\pi) tutaj mamy do czynienia z przedzialem tak wiec: 4x=x x=0 4x=\pi - x x= \pi/5 mam nadzieje, ze sie nie pomylilem a babski sposob rozwiazania powoduje niepotrzebne flustr...

Nie znasz znaku mianownika, wiec nie mozesz przez niego mnozyc - nie wiesz czy nie trzeba zmienic znaku nierownosci. Polecam pomnozyc obie strony przez kwadrat mianownika

Ok, dzieki czyli x=2 v x= -2?

rozwiaz rownanie:

\(\displaystyle{ (\left \sqrt{2+ \sqrt{3} } \right) ^{x} + (\left \sqrt{2- \sqrt{3} } \right) ^{x} = 4}\)

oblicz:

\(\displaystyle{ log_{2}sin36^{o} + log_{4}sin54^{o}}\)

Ok, dzieki, ale jak mam to uzasadnic na maturze? to zadanie maturalne...
Napisać, że \(\displaystyle{ 2pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{3} }{3}pi}\)nie maja wspolnej wielokrotnosci? to wystarczy?

\(\displaystyle{ f(x) = sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{3}}\)

prosze o pomoc i pozdrawiam

bo tak na chlopski rozum to wychodzi 12\(\displaystyle{ \pi}\) ale jak to ladnie zapisac i czy w ogole dobrze to juz nie wiem...

Zbadaj czy f(x) jest okresowa:

\(\displaystyle{ f(x) = sinx + sin \sqrt{3}x}\)

jak to zrobic zgrabnie?

najprosciej:

\(\displaystyle{ cos^{4}105 - sin^{4}105 = (cos^{2}105 + sin^{2}105)(cos^{2}105 - sin^{2}105) = 1 - 2sin^{2}105 = cos210 = -cos30 = \frac{-\sqrt{3}}{2}}\)

Pozdrawiam