Matematyka.pl

\oint P\left(x,y\right)\,\text{d}x + Q\left(x,y\right)\,\text{d}y = \iint \left( \frac{ \partial Q}{ \beta x} - \frac{ \partial P}{ \partial y} \right)\,\text{d}x \,\text{d}y

Czyli podstawiając to ja mam:

\text{d}x=-3\sin \left(\phi\right) \,\text{d}\phi \\
\,\text{d}y=3\cos \left(\phi\right ...

Hej. Mam trochę problemów z zadaniami, w których muszę policzyć całkę krzywoliniową, gdzie krzywą jest okrąg. Dla przykładu z takim:

Wykazać, że całka :

\oint y \left(\tg \left(x\right)\right)^{2} \,\text{d}x + \left(\tg \left(x\right) -x\right) \,\text{d}y nie zależy od drogi całkowania oraz ...

Obliczyć całkę stosując współrzędne sferyczne:

\iiint \frac{dx dy dz}{x^{2} + y^{2} +z^{2}} \\ \\ \\
\\
\\
V: \\ \\
z=- \sqrt{x^{2} +y^{2}} \\ \\
z=- \sqrt{1- x^{2} -y^{2}} \\ \\
z=- \sqrt{4- x^{2} -y^{2}}

Są to dwie dolne półkule o promieniach 1 i 2 oraz stożek, zastanawiam się więc czy ...

Hej. Nie mogę sobie poradzić z zadaniem obliczenia objętości bryły ograniczonej powierzchniami:

x^{2} + y^{2} = 9 \\
\\
z=1-x \\
\\
z=5

Problemem jest to, że nie mogę sobie wyobrazić ani narysować tej bryły. Jak tu najlepiej obrać granice całkowania? Z pierwszego równania wiem, że
x \in \le-3 ...

z=- \sqrt{4-x^{2}-y^{2}} \\
\\
z=2- \sqrt{x^{2}+y^{2}}

Pierwsza powierzchnia to dolna półkula o promieniu 2, zaś druga to stożek, którego tworząca jest pochylona pod kątem 45*, a wierzchołek ma współrzędne (x,y,z)=(0,0,2) . Czy dobrze wydaje mi się że najprościej będzie to policzyć w ten sposób ...

Oblicz jaka cześć półkuli jest wycięta przez stożek.

Kula: x ^{2} + y ^{2} + z ^{2} \le 3
Stożek: x^2 + y^2 - 3z^2 = 0

Czy poprawnym będzie robienie tego w ten sposób, że z kuli od razu widać, że jej promień to \sqrt{3} , więc objętość jej górnej półkuli to \frac{1}{2} \frac{4}{3} \pi r^{3 ...

Ależ głupotę strzeliłem. Dzięki.

Cześć. Jak w temacie. Całka
\int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} y^{2} cos( \frac{\pi x}{2} ) dxdydz

V:
z = 1 -y^{2} \\
z=0 \\
x=0 \\
x=1

Czy dobrze przyjmuję granice całkowania:
z \in <0; 1 -y^{2} > \\
x \in <0; 1 > \\
y \in <- \infty ; \infty > \\

Kolejność całkowania najpierw po z potem po ...

Hej.
Liczyłem prostą całkę \(\displaystyle{ \int_{}^{} ( \frac{1}{r+1} + r -1) dr}\) wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{r^{2} }{2} + log(r+1) - r + C}\), jednak wofram podaje wynik \(\displaystyle{ \frac{r^{2} }{2} + log(r+1) - r - \frac{3}{2} + C}\).

Moje pytanie, dlaczego wolfram wyróżnia to -3/2?

Wykazać, że całka \oint y \tg^{2} x dx + ( \tg x -x ) dy nie zależy od drogi całkowania. Obliczyć tę całkę jeżeli krzywa jest okręgiem (x- \pi)^{2} + (y-e)^{2} = 9
Wykazanie jest łatwe: \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x} = \tg^{2} x

Potem okręg zapisałem ...

Możesz mi pokazać jak się to robi?

F= \left[y- \frac{ \sin^{2} \pi}{x^{2}} \ \ , \ \ x+ \frac{ \sin2y}{x} +1 \right]
I mam obliczyć pracę sił pola podczas po drodze z punktu A=\left(1, \pi\right) \ \ B=\left(2, 2 \pi\right)
Sprawdziłem, że \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}
Zgadza się.
Chodzi mi o ...

Do czego to można porównać, żeby uzasadnić zbieżność lub rozbieżność:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n \sqrt{ln^{3}n} }}\)

Z góry dziękuje za pomoc.

Teraz mi się zgadza wynik wyszedł mi 6\(\displaystyle{ \pi}\)

\(\displaystyle{ |D| = \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} (-3\sin t (-2\sin t) + 2\cos t (3\cos t))dt \\}\)

To o to chodziło?