Matematyka.pl

Gratulacje dla wszystkich olimpijczyków

ps.

Wskazówka:
Spójrz na pola trójkątów AEC i AFC.

Jak patrzeć na ilość uczniów z Lublina to jest ona nieproporcjonalnie mała w stosunku do ilości uczniów z innych miejscowości podobnej wielkości. A w tym ilość uczniów z lubelskich gimnazjów publicznych (1) robi niemiłe wrażenie w stosunku do uczniów ze szkół prywatnych. Szkoda, że jestem już za sta...

Wskazówka:

\(\displaystyle{ L= 100 \cdot 100+199(1+2+...+99)-2(1 ^{2}+2 ^{2}+...+99 ^{2})=...}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6}}\)
Skorzystaj ze wzorów:
\(\displaystyle{ 1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ 1 ^{2}+2 ^{2}+...+n ^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}\)

III st. dzień1. z. 1
\(\displaystyle{ (x-1)(y-1)(z-1)=27}\)

Geo: Zauważmy, że trójkąty GCF i GBC są podobne (skala 1:2). GC=x , więc BG=2x , GF=0,5x . Poprowadźmy z punktu A prostą równoległą do odcinka CD. Oznaczmy przez H i I odpowiednio punkty przecięcia tej prostej z odcinkami BG i BC. BI=1/2 Trójkąty CGF i BHI są przystające. Zatem BH=x . Stąd GH=2x-x=x...

W przejściu między 3. a 4. linijką- powinna być wartość bezwzględna.

\(\displaystyle{ a ^{2}=b ^{2} \Rightarrow a=b}\)- to nie jest prawda

Również życzę wszystkim powodzenia i wyniku co najmniej takiego, jaki przewidujecie.

Mruczek, dzięki. (I Tobie oczywiście też gratuluję). A co do tego, że laureatów jest 18, to dużo osób (stosunkowo dużo) ma 38 i 39 punktów, więc znając życie posypią się odwołania.

Zadanie 5. było z Pawłowskiego z Krową (na którego nie da sie nie trafić przed OMG na przykład) Rozwiązanie polegało na poprowadzeniu z wierzchołka E równoległych do ramion trapezu- powstawał trójkąt prostokątny. Odcinek EF to promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Niech M będzie 10-elementowym podzbiorem zbioru \{0, 1, 2, ..., 99\} . Dowieść, ze zbiór M posiada dwa rozłączne niepuste podzbiory o takiej samej sumie elementów. Zadanie pochodzi z warsztatów krakowskiego V LO (). Na forum widziałam dużo podobnych, ale mam nadzieję, że takiego może jednak nie było.

Proponuję tak: \(\displaystyle{ (x+y+z) ^{2}-(x-y+z) ^{2}=2y(x+y+z+x-y+z)=2y(2x+2z)=4y(x+z)}\)

Po drodze korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ (a-b)(a+b)=a ^{2}-b ^{2}}\)

W zawodach OMG obowiązuje następująca skala ocen: 6 - zadanie rozwiązane bezbłędnie lub z mało istotnymi usterkami, 5 - rozwiązanie posiadające poważniejsze usterki, które jednak nie dyskwalifikują zadania jako rozwiązanego, 2 - co najmniej pół zadania, tzn. rozwiązanie zawierające usterki, przy kt...

Mam dokładnie takie same wyniki jak kaszubki

\(\displaystyle{ \frac{1}{2 \sqrt{2} }= \frac{ \sqrt{2} }{4}}\)