Matematyka.pl

Możecie coś więcej napisać o laureatach i wyróżnionych? I kiedy wręczenie nagród?

Jak zrobić zadanie z finału (II poziom, było kiedyś ). Cytuję treść:
Podaj wszystkie pary liczb rzeczywistych (a, b) dla których funkcja
f(x)= /x+a/ + /x+b/ jest parzysta ? (znak / / oznacza wartość bezwzględną)

Jeżeli dwóch chłopców grało w szachy 4 godziny, to ile godzin grał jeden chłopiec.
Należało podać rozwiązanie tego zadania na konkursie w szkole podstawowej. Jak myślicie? Dziękuję z góry za odpowiedź.

Bardzo dziękuję. Narysowałam i wiem o co chodzi. Ale wcześniej nie spotkałam się z tym twierdzeniem, a ukończyłam studia matematyczne (WSP) niedawno. Skąd znasz to twierdzenie i gdzie można znaleźć dowód.

Dlaczego na tych czworokątach można opisać okręgi? Jakoś w ogóle nie mogę tego uzasadnić. Powstał jeden trójkąt prostokątny ADF i to na nim mogę opisać okrąg, którego środek pokrywa się ze środkiem przeciwprostokątnej. Ale jak się to ma do czworokata? Proszę więc o dalszą pomoc.

Czy możecie mi pomóc w rozwiązaniu zadania 5 poziom I ?

Bardzo dziękuję za zrobienie zadania 2 z poziomu I. Jakby ktoś pomógł jeszcze w zrobieniu zad. 5 z poziomu I. Byłabym bardzo wdzięczna.

A jak zrobiliście zadanie 2 i 5 z poziomu I. Pozostałe zrobiłam.

Ma wyjść 12.

Nie mogę dać sobie rady z zadaniem, liczę i liczę, a wynik nie zgadza się z odpowiedzią.
Pan Kozłowski złożył do banku 8000 zł, a po upływie pierwszego i każdego następnego roku wpłacał po 1000 zł. Ile lat oszczędzał, jeśli na koniec tego okresu na koncie bylo wraz z odsetkami (przed opodatkowaniem ...

Suma wyrazu pierwszego i ostatniego podzielona przez dwa daje wyraz środkowy. Analogicznie suma wyrazu przedostatniego i drugiego podzielona przez dwa daje wyraz środkowy. I masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi....

Bardzo dziękuję. Zadanie to jest w zbiorze P. Pyrdoła dla kl. I liceum, str. 194. Była wskazówka, żeby wykorzystać nierówność trójkąta. Próbowałam na różne sposoby i nic.... Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

Udowodnij, że suma długości środkowych dowolnego trójkąta jest mniejsza niż 2/3 jego obwodu.
Już od kilku godzin nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem. Proszę o pomoc.