Matematyka.pl

Cześć

mam takie zadanko: Wyznacz asymptotyczne oszacowanie górne dla rekurencji T(n)=2T(\sqrt{n})+1

No i ja to rozwiązałem w taki sposób, ale nie jestem pewien czy jest ok.

(Gdyby ktoś potrzebował definicji na oszacowanie górne):
f(n)=O(g(n)) \Rightarrow \exists _{c>0,n_{0}>0} \forall _{n \ge n ...

Cześć,

mamy równość n!=o(n^{n}) , oczywiście ona zachodzi, jednak mi wychodzi, że nie zachodzi.

Definicja
o(g(n))=\{f(n):\forall _{c>0} \exists _{n_{0}>0} \forall _{n \ge n_{0}} 0 \le f(n) \le c*g(n) \}

czyli mamy 0 \le n! \le c*n^{n}
ze wzoru stirlinga zamieniamy silnię n! \approx \left ...

Cześć,

mam taki przykład:
Znajdź funkcję tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ n^{2}}\).

Nie mogę jakoś tego sprowadzić do łatwiejszej postaci, żeby wyciągnąć wzór. Jakiś hint?

Pozdrawiam.

aha, chyba wiem co przeoczyłem, w książce angielskiej mam napisane tw.:
Given two nonzero vectors e_{1} and e_{2} , if e_{1} \cdot e_{2}=0 then e_{1} and e_{2} are linearly independent.
ale tu są te wektory e , tzn. postaci (1,0,0) , (0,1,0) itd. To o to chodzi?

//edit

chociaż wcześniej mam ...

Cześć,

przeczytałem teraz w książce o ortogonalizacji Grama-Schmidta, jednak nie widzę w niej żadnego sensu. Opowiem co mi chodzi po głowie. Jeżeli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy 0 to znaczy, że wektory te są linowo niezależne, a także, że są ortogonalne. Definicja ortogonalizacji Grama ...

Cześć,

mam takie zadanie: Udowodnij, ze grupa permutacji S_{3} jest izomorficzna z grupa izometrii trójkąta równobocznego (obroty o 0, 120, 240 stopni i symetrie względem symetralnych boków).

no więc mamy, tą grupę tych obrotów:
G = \{a_{0},a_{120},a_{240},S_{1},S_{2},S_{3}\}
i podgrupę ...

Cześć,

w jaki sposób udowodnić, że \(\displaystyle{ (a +_{c} b)_{d} = (a)_{c} +_{d} (b)_{d}}\)?

Pozdrawiam.

Cześć,

mam takie zadanie: Określ homomorfizmy grupy \{Z_{8},+_{8}\} z grupą \{Z_{4},+_{4}\} .

No i mam rozwiązanie w zeszycie takie:
\varphi_{1}:\varphi_{1}(1)=0 \\ \varphi_{2}:\varphi_{2}(1)=1 \\ \varphi_{3}:\varphi_{3}(1)=2 \\ \varphi_{4}:\varphi_{4}(1)=3

No i nie rozumiem dlaczego jest aż ...

Cześć,

te zadanie jest bardzo łatwe, ale ja zawsze wolę aby ktoś mnie sprawdził, bo być może coś źle rozumiem.

Niech a = 4 \in Z_{8} , gdzie Z_{8} jest grupą addytywną z dodawaniem modulo 8 . Niech H będzie podgrupą cykliczną generowaną przez a . Ile jest warstw względem H ? Podaj wszystkie ...

Cześć,

dlaczego to jest równe? (nie miałem równań różniczkowych i całkowych, ale nie wiem czy to jest potrzebne do tego)

\(\displaystyle{ m \int Vd \vec{V} = m \int\limits_{0}^{V} VdV}\)

Pozdrawiam.

Cześć,

mam znaleźć wzór na prędkość w jednowymiarowym ruchu jednostajnie przyspieszonym.

I moje rozwiązanie to takie coś:
a = \frac{dV}{dt} \Rightarrow dV = adt \\
V = \int dV = \int adt = a \int dt = at + C \\
wartości początkowe:
t = 0 \Rightarrow at + C = C = V_{0} \\
V = C + at = V_{0} + at ...

Mam obliczyć całkę z definicji: \int_{0}^{1}( 2^{x})dx

a więc liczę z sum częściowych granicę: \lim_{n \to \infty} ( \sum_{i=1}^{n}( \frac{2^{ \frac{i}{n}}}{n} ) ) = \lim_{n \to \infty} ( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}( (2^{\frac{1}{n}})^{i} ) )

z Twojej podpowiedzi wychodzi:
...= \lim_{n \to ...

Cześć,

mam problem z przekształceniem tego szeregu do zwykłego wzoru.

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{2^{\left(\frac{i}{n} \right) }}{n} \right)}\)

Pozdrawiam i dzięki za pomoc.

Cześć,

mam takie twierdzenie: Niech kod K ma minimalną odległość t , wówczas kod K wykrywa wszystkie błędy e o wadze Hamminga \le t-1 , ponadto istnieje błąd e o wadze t , który nie będzie przez ten kod wykryty.

a więc załóżmy, że mamy taki kod:
K = \{001,101,110\} i błąd e = 010

minimalna ...

mam jeszcze pytanie, czym się różni małe tw. Fermata od rozszerzonego algorytmu Euklidesa do obliczania odwrotności, skoro w Fermacie \(\displaystyle{ ax \equiv 1 (mod \ p)}\) to po prostu \(\displaystyle{ ax+py=1}\), czyli tak jakbym to liczył za pomocą rozszerzonego algorytmu Euklidesa.