Matematyka.pl

Witam, mam problem z ustawieniem marginesów w swojej pracy magisterskiej. W formacie book oneside wszystko było ok, lecz po zmianie na twoside każda strona rozdziału była wyśrodkowana, a dalsze strony były na odwrót (nieparzyste miały większy margines po stronie prawej itd.). Zatem użyłam pakietu ge...

Zadanie 1 Niech \mathcal{B} będzie \sigma -ciałem w Y oraz f:X \to Y . Sprawdzić, czy rodzina \mathcal{F}=\{f^{-1}(B):B\in \mathcal{B}\} jest \sigma -ciałem podzbiorów zbioru X . Zadanie 2 Niech \mathcal{F} będzie \sigma -ciałem w X oraz f:X \stackrel{\mathrm{na}}{\to} Y . Sprawdzić, czy \mathcal{B}...

Na to, by szereg \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} był zbieżny, potrzeba i wystarcza, by zbieżne były szeregi \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n} i \sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n} . Ponadto \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n} + i*\sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n} Czy mógłby mi ktoś to udowodnić?...

Proszę o rozwiązanie poniższych równań, gdyż mam z nimi problem:
\(\displaystyle{ 1. x'=sint*cost}\)
\(\displaystyle{ 2. x'= t* \sqrt{1+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 3. x'*cosx*(1+e^{2t})=-e^{t}*sin^{3}x}\)
\(\displaystyle{ 4. (t+x)^{2}*x'=c^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5. x+t*x'=1+t*x}\)
z góry dziękuję.

Ad.1 \int \frac{1}{e^{x}} dx =\int e^{t}dt -e^{-x}=e^{t}+C i jak mam z tego zrobić ln? Wychodzi mi: lne^{-x}=ln(-e^{t}-C) ? Ad.2 Tutaj nie wiem jak zmienic cosx by dało się scałkować. \int\frac{1}{cosx}dx=\int sint dt Ad.3 W tym również mam problem z całką. \int\frac{1}{\sqrt {1+x^{2}}}dx= \frac{t^{...

Mam problem z ułożeniem układu równań do poniższego zadania: Na dwóch obrabiarkach O_{1}, O_{2} można wytworzyć trzy detale: D_{1},D_{2},D_{3} , poniżej podana jest wydajność obrabiarek przy produkcji poszczególnych detali (wydajność [szt/h]): O_{1}: 15 D_{1}, 18 D_{2}, 20 D_{3}; O_{2}: 0 D_{1}, 22 ...

Nie potrafię ich rozwiązać, albo wychodzą mi dziwne rozwiązania albo zatrzymuję się na dziwnej całce.

\(\displaystyle{ 1. x'=e^{x+t}}\)
\(\displaystyle{ 2. x'=sint*cosx}\)
\(\displaystyle{ 3. x'=t*\sqrt{1+x^{2}}}\)
\(\displaystyle{ 4. x'*lnx*cos^{2}t=x*sint}\)
\(\displaystyle{ 5. x'= sin(x-t)}\)
\(\displaystyle{ 6. x+t*x'+1+t*x}\)

Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ z=x+i*y}\) nie jest liczbą rzeczywistą ujemną, to istnieje jedyna liczba \(\displaystyle{ \zeta}\) o dodatniej części rzeczywistej, spełniająca równość \(\displaystyle{ \zeta^{2}=z}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ re\zeta}\) oraz \(\displaystyle{ im\zeta}\) w zależności od \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\).

Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone z, dla których wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1+z}{1-z}}\) jest
(i) liczbą rzeczywistą,
(ii) liczbą czysto urojoną.

Stosując metodę Banacha (sprawdzić, że funkcja jest zwężająca) znaleźć punkt stały równania:
\(\displaystyle{ x^{4}+16*x=16, x \in [0,1]}\) z przybliżeniem 0,1.

Inwestycję wykonano na jeden rok w funduszu, którego funkcja akumulacyjna jest wielomianem drugiego stopnia. Stopa nominalna półroczna zarobiona przez pierwszą połowę roku wynosi 5%. Efektywna stopa procentowa zarobiona przez cały rok wynosi 7%. Znajdź \(\displaystyle{ \delta_{0.5}}\).

ależ oczywiście

Z krawędzi stołu zsuwa się sznur o masie m i długości l, przy czym w chwili początkowej t_{0}=0 zwisa go l_{0} \in (0,l) i sznur się nie zsuwa. Pod wpływem siły ciężkości sznur rozpoczyna zsuwanie.Znaleźć równanie różniczkowe opisujące długość sznura zwisającego w chwili t. Po jakim czasie cały sznu...