Matematyka.pl

A ja miałem taki problem z 12: zastosowałem tw cosinusów i do tego cos z zależności między bokami. I wyszło mi 2 rozwiązania. To dobre 4,2 i 15. Napisałem w odpowiedzi, że rozwiązaniem jest 4,2 lub jeśli przyjmiemy, że pkt D pokrywa się z punktem B to rozwiązaniem może być także 15. Nie potrafiłem ...

Jasne, ze były do zrobienia ale nie było czasu żeby się zastanowić, cały czas trzeba było pisać...

Załamałem się jak zobaczyłem rozwiązanie zadania 5, rozwiązanie szło w 1 linijce. Treść zbiła mnie z tropu. Jak dla mnie to za mało czasu, zdecydowanie.

Stawiam na analizę i zadania już bardziej wymagające.

a) Nie ma zacieśnionej dziedziny ? Jeśli nie ma to dla \(\displaystyle{ m nsk. wiele \\ -1>m>1 brak}\)

W moim przypadku miłe zaskoczenie, do zobaczenia w Kraku.

Tu się kryje pułapka. Na moje oko w tym zadaniu parametrem jest x a niewiadomą m.

Tzn ? Chodzi Ci o to w jakim punkcie przecinają się wykresy tych funkcji ? \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4} +k\pi}\).

Skorzystaj z 1 trygonometrycznej.

Oznaczmy sobie przyprostokątne jako a,b
przeciprostokątną jako c
Mamy:
\begin{cases} a+b+c=208\\ a+b=c+30 \\ a^2+b^2=c^2
\end{cases}

Jest to taki wygodny układ równań, że z pierwszych dwóch równań c=89
Dalej wstawiamy któreś z liniowych do kwadratowego, rozwiązujemy, otrzymujemy ...

Ja to widzę tak:
krótsza przekątna ma 3 z faktu podobieństwa trójkątów. Potrzebujesz obliczyć długość symetralnej ( z tw. Pitagorasa) i wiedząc, żej jest ona jednocześnie wysokością. Porównać wzory na pole równoległoboku albo zastosować wzór \(\displaystyle{ d_1^{2} +d_2^{2}=2(a^{2}+b^{2})}\)

źle wymnożone
\(\displaystyle{ 3x^2+x+3x+1=2x^2-2x-5x-5}\)
\(\displaystyle{ x^2+7x+6=0}\)
Dalej rozwiązujesz równanie kwadratowe i na koniec robisz korektę z założeniami !

Jest chyba druga droga:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_1-1)(x_2-1)>0
\\x_1+x_2>2\end{cases}}\)
Do tego \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i dalej Viete'a

Bardzo ładne zadanie
Najpierw wyznaczymy promień okręgu:
x ^{2} -2x+y ^{2} =24
(x-1) ^{2}+y ^{2} -1 =24
(x-1) ^{2}+y ^{2} =25
promień naszego okręgu wynosi 5.
Teraz mając dany punkt P wyznaczamy pęk prostych przechodzących przez dany punkt:
y=ax+b
0=-5\frac{1}{4}a+b
5\frac{1}{4}a=b ...

Moim zdaniem wszystko jest ok. Wynik wyszedł prawidłowy.