Matematyka.pl

Jerzu, Ty nadal jestes randomem.

Lol, temat zalozony 4 lata temu
Co to znaczy przypadkowe ?

Bo to jest dokladnie to co napisales

Swistak, jesli uwazasz, ze zad3 mozna zrobic bezmyslnie nawalajac podstawienia to sie grubo mylisz. Wiekszosc rozwiazan, ktore znam, zawiera naprawde ladne sztuczki. Co do drugiego, to mowi sie, ze jestesmy (jako narod ) strasznie slabi z geometrii kombinatorycznej. No i jak widac jest w tym troche ...

Aj nie pyklo.

Brawo Wojtek, w nagrode przeslemy CI pocztowke z Amsterdamu... a nie przeciez sam sobie kupisz.. a nie, przeciez nie jedziesz.

A teraz prawidłowe uogólnienie: Jeśli liczby dodatnie spełniają warunek: x_1+x_2+x_3+...+x_n = S To funkcja f(P) = x_1x_2 \cdot ... \cdot x_n przyjmuje najmniejszą wartość dla x_1=x_2=x_3=...=x_n co jest prostym wnioskiem z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną. Raczej odwrotnie ;p

Bo to nie jest oczywiste ;P
W dowodach z ksiegi np. ^^ poszukaj o tw. fermata o rozkladzie na sume dwoch kwadratow ; >

Moglbym.
Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest suma dwoch kwadratow wtedy i tylko wtedy, kiedy każda liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) ktora ja dzieli, dzieli ja w parzystej potedze. Stad moj wniosek.

To w zasadzie wiemy, kladac \(\displaystyle{ n=a}\) dostajemy, że \(\displaystyle{ a(a+1)}\) jest sumą dwoch kwadratów, a ponieważ \(\displaystyle{ (a,a+1)=1}\) to i \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ a+1}\) sa sumami dwoch kwadratow.

Burii , Załóżmy że a nie jest kwadratem. Mamy: a= x^{2} + y^{2} , a także a+1=p^{2}+t^{2} , przy czym p,t,x,y to różne liczby, co wynika z naszego założenia. W szczególności x=p+cos, y=t-costam Mamy: a = (p+cos)^{2}+(t-costam)^{2} = p^{2}+t^{2}-1 Rozpisz i powinno wyjść. cos=Coś W sumie to juz bezp...

Nie uczcie sie matmy, czytajcie proze, bardziej wzbogaca dusze.

Ogólnie mnie śmieszy to, że napisałeś hinta (pierwszego), który nie prowadzi do celu, a jest tylko luźnym spostrzeżeniem. W momencie, gdy już zwątpiłem w swoje siły, wpisałem to równanie do wolframa i... dostałem dokładnie to, co Ty mi napisałeś. Tak czy inaczej, wejście na kalkulator i przepisanie...

Wyrazy tego ciagu to reszty z dzielenia przez 10, zatem warto poszukac niezmiennika wlasnie mod 10. Charakter rekurencji danej na ten ciag moze sugerowac, ze bedzie to jakis niezmiennik liniowo uzalezniony od szesciu kolejnych wyrazow, bedzie wiec musial wygladac tak: x_1a+x_2b+x_3c+x_4d+x_5e+x_6f ,...