Matematyka.pl

Korzystasz z tego, że :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{sinx}{x} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_ { x\to 0 } \frac{sin3x*cosx}{5x} = \lim_ { x\to 0 } \frac{sin3x*cosx*3x}{3x*5x} = \frac{3}{5}}\)

Argument liczysz jak dla każdej liczby zespolonej postaci:
\(\displaystyle{ a + bi}\)

W twoim przypadku liczba ta ma jedynie część urojoną, więc wychodzi :

\(\displaystyle{ Arg(-i) = - \frac{\pi}{2}}\)

Jak obliczyć podane niżej całki ?
\(\displaystyle{ \int_{}^{}sin \omega t \mbox {d}t}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{}sin ^2 \omega t \mbox {d}t}\)

W rzucie ukośnym (a tutaj nawet poziomym) składową pionową prędkości liczysz wg wzoru:
\(\displaystyle{ v _{y} = g \cdot t}\)
Czas lotu kuli masz podany, przyspieszenie ziemiskie g znasz...

\(\displaystyle{ 4 \cdot 810 h = 3240 h}\)

\(\displaystyle{ 6 \cdot x [h] = 3240 h}\)

x = 540h

Odp. 6 spychaczy potrzebuje 540h na wyrównanie terenu.

Moim zdaniem można to rozwiązać wykorzystując ciąg arytmetyczny tzn. obliczając ile wyrazów ciągu daje w sumie 6869, a następnie dzieląc tą liczbę przez 2 (gdyż każdą stronę reprezentują dwie cyfry).

Interesuje mnie w jaki sposób powstaje to wyrażenie na ilość podziałów zbioru (w tym przypadku 16 elementowego) na rozłączne zbiory 2-elementowe tzn. \frac{{16 \choose 2} \cdot {14 \choose 2} \cdot {10 \choose 2} \cdot {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} }{8!}

Zad.
W pewnym turnieju szachowym bierze udział 8 seniorów, 6 juniorów i 2 młodzików. Każdy z zawodników ma rozegrać jeden mecz, a pary zawodników ustalono drogą losowania. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że we wszystkich meczach spotkają się zawodnicy tej samej kategorii wiekowej. (zad. z gwiazdką)

Mając podany środek okrędu piszesz jego równanie postaci: (x-a) ^{2} + (y-b) ^{2} = r ^{2} gdzie (a,b) to współrzędne środka tego okręgu Następnie wykorzystujesz fakt, że okrąg ma być styczny do tej prostej (czyli posiada z nią punkt wspólny), tworząc układ równań: \begin{cases} 3x - 4y + 2 = 0 \\ x...

Mamy równanie okręgu o postaci:

\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 1}\)

i chcemy znaleźć taką parę liczb (x,y), dla których wyrażenie:

\(\displaystyle{ 3x + 4y}\) przyjmuje największą wartość

Czy można to rozwiązać bez znajomości pochodnych ? Jeśli tak to w jaki sposób...

\(\displaystyle{ \Delta = 36}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 6}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -2}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 4}\)

\(\displaystyle{ 3^{x} = t

2 t^{3} - 7 t^{2} - 2 t + 3=0}\)

rozwiązujemy równanie wielomianowe względem t, a nastęnie rozwiązania podstawiamy do pierwszego warunku.

btw mogę tak przybliżyć tą deltę na maturze?

Możesz, ale mi się wydaje, że zadania będą tak przygotowane, że nie będzie potrzeby przybliżania, np. na ostatniej próbnej z operonu (rozszerzenie) wszystko wychodziło jak powinno.

Chciałbym się zapytać o ogólną zasadę rysowania krzywych stożkowych w układzie współrzędnych, chodzi mi o:

a) hiperbolę daną równaniem \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{ a^{2} } - \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1}\)

b) elipsę \(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{ a^{2} } + \frac{ y^{2} }{ b^{2} } = 1}\)

a)\(\displaystyle{ D^{-1} - ;0 \right]}\)

b)\(\displaystyle{ D^{-1}:left[ 0;+ )}\)

c)\(\displaystyle{ D^{-1}:( \sqrt{ \frac{45}{14}};+ )}\)

d)\(\displaystyle{ D^{-1}:( \frac{1}{3};0)}\)