Matematyka.pl

wykaż że:
\(\displaystyle{ n^{5}+n}\)
jest podzielne przez 5 -.- siedzę i nie mogę ogarnąć

tak racja chodizlo o
Jezeli p jest liczbą pierwszą i dzieli iloczyn to p dzieli a lub p dzieli b

a zadanie takie wykazac ze jezei a i b sa liczbami pierwszymi i iczba p dzieli ich iloczyn to liczba p dzieli a lub liczba p dzieli b

a zad 1 bez urzycia pochodnej

nie potrafie go rozwiazac... indukcje mialem dosyc dawno i nie mam nic rozwiazane na przykladie rekurenycjnym o_0 a te z forum tez niewieme mi mowia

ciąg \(\displaystyle{ {a_{n}}}\) okreslony jest wzorem rekurenycyjnym
\(\displaystyle{ a_{1}=12
a _{n+1}=a _{n}+14n+7}\)

stosujac metode indukcji wykaz ze
\(\displaystyle{ a_{n}=7n^{2}+5}\)

siedze i nie moge zorbic zadnego z nich o_0 1.styczna do y= \frac{-2}{x+1} w punkcie P(1,y_o) przecina osie ukladu wsporzednych w punktach A i B. Oblicz pole trojkata OAB O= poczatek układu wspolrzednych 2. Prominiem r=3 zakreslono okrag styczny do 4x-3y=0 i do osi Ox. Napisz rownanie tego okregu 3....

1.rozwiaz uklad rownan i podaj interpretacje geometryczna.
\(\displaystyle{ x ^{2}+ y^{2}=50}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(y+2)=-9}\)

W=(m+1)*(m+1)-(m-1)*(m-1)=4m Wx=(m^{2}+1)*(m+1)-(m^{2}-1)*(m-1)=2m+2m^{2} Wy=(m+1)*(m^{2}-1)-(m-1)*(m^{2}+1)=2m^{2} Odp rownanie jest sprzeczne gdy 4m=0 i (2m+2m^{2} 0 lub 2m^2 0) rowananie jest torzsamosciowe gdy 4m=0 i 2m+2m^{2}=0 i 2m^{2}=0 rowananie ma jedno rozwiazanie gdy 4m 0 [/latex]

no jasne
x - ilosc kg pierwszego gatunku
3-x - drugi gatunek

\(\displaystyle{ x*15+(3-x)*30=84}\)
\(\displaystyle{ 15x+90-30x=84}\)
\(\displaystyle{ -15x=-6}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{6}{15}}\)
\(\displaystyle{ 3-\frac{6}{15}= \frac{39}{15}}\)

odp
bylo \(\displaystyle{ \frac{6}{15}kg}\) kawy po 15 zl oraz \(\displaystyle{ \frac{39}{15}kg}\) po 30zl

ad. 3
x- ilosc torebek ze skory
y- ilosc torebek imitacji

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=8 \\ x*100+y*60=720 \end{cases}

\begin{cases} x=8-y \\ (8-y)*100+60y=720 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 800-100y+60y=720}\)

\(\displaystyle{ -40y=-80}\)

\(\displaystyle{ y=2}\)

\(\displaystyle{ x=8-y=6}\)

odp kupiono 6 torebek skorzanych i 2 z imitacji skory

dokladnie

gdy masz modul to wystraczy ze wartosci ujemne danej funkcji odbijesz symetrycznie wzgledem osi OX ;]

ODP.
\(\displaystyle{ x (-\frac{1}{2}, )}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y=3 \\ 2x+3y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-3+3x \\ 2x+3y=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2x+3(-3+3x)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x-9+9x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{9}{11}}\)
\(\displaystyle{ y=-3+3*\frac{9}{11}
y= -\frac{6}{11}}\)