Matematyka.pl

W jaki sposób to dzielisz?

tyle jest danych, jak by sobie ten trapez podzielic na trojkat prostokatny to widac katy 30, 60, 90, czyli jeden bok dwa razy dluzszy od innego... Nic takiego nie ma, podane są tylko kąty, zatem nie możemy stwierdzić, czy da się wpisać okrąg w ten trapez i koniec. -- 27 marca 2009, 21:50 -- bez sen...

3. Masz trapez prostokatny o katach 30 i 150 stopni. Czy istnieje okrag, na ktorym mozna opisac lub w ktory mozna wpisac ten trapez. Odpowiedz uzasadnij. 3. opisac okrąg nie bardzo ... bo kąty . ale wpisac okrąg mozna. czemu by nie. Skąd ta pewność...? Nie możemy tego stwierdzić, potrzebna jest inf...

szymek12 pisze: Udowodnić że liczba postaci \(\displaystyle{ 9 ^{n}(9 ^{n}+1)+1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3^{n}(3 ^{n}+1)+1, n \in N _{+}}\).

I sposób:
Wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ 9^n(9^n+1)+1=(3^n(3^n+1)+1)(9^n-3^n+1)}\)

II sposób: idukcyjnie...

kolanko pisze:a jakie beda rozw w nieujemnych ? :>

\(\displaystyle{ x,y,z,t \in <0;1>}\) łatwo zauważyć
\(\displaystyle{ x \ge x^2}\) w powyższym przedziale, zatem musi być:
\(\displaystyle{ x^2=x \wedge y^2=y \wedge z^2=z \wedge t^2=t}\), czyli \(\displaystyle{ x,y,z,t \in \{0;1\}}\)
Odp.: (0,0,0,1), (0,0,1,0), (0,1,0,0), (1,0,0,0).

Spoko, chodziło tylko o to, czy przypadkiem nie ma założenia, że należy rozw. je w liczbach nieujemnych, bo to by znacznie ułatwiło sprawę.

kolanko pisze:ani w R ani w C nie da rady. usunalem bo nie bylem pewny

hehe, no w R się da na pewno, w C zresztą też...

Ale może być jeszcze określony znak... (np. \(\displaystyle{ R_+}\))-- 27 marca 2009, 17:57 --To było do Twojego stwierdzenia, że w R, bo w N jest nieprawdą, które już na szczęście usunąłeś.

Mam tu takie proste dla was jakies Rozwiazac w naturalnych \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{zx} = 1 Uporządkujmy zmienne (równanie jest symetryczne): 0<x \le y \le z dla x=1: \frac{2}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{yz}=0 - sprzeczność dla x=2: (y-3)(3-z)=-11...

kolanko pisze:To skąd wziąłes to zadanko ?

Były wydawane zbiorki różnego rodzaju: po każdej maturze z wszystkimi zadaniami, zbiorcze z wybranymi, itp.

-- 27 marca 2009, 16:36 --

Gdy trafię na jakieś ciekawe zadanie, to napiszę treść na forum, żebyście mogli sobie rozkminić.

mcbob pisze:do enigm32Masz może jakieś linki do stron gdzie są ładnie zebrane takie zadania (tzn. stara matura na 6) czy to twoje prywatne zbiory?

Niestety nie posiadam adresu takiej witryny. Ale szczerze mówiąc, nie szukałem..., może gdzieś można znaleźć tematy tych zadań.

Hehe, nie no, chciałem tylko powiedzieć, że nie ma się co tu doszukiwać żadnego "cudu", o którym wspomniał kolanko . Co do pojawienia się tego typu zadania na finale, to też jestem raczej pesymistyczny. Jednak jest to zadanko jeszcze ze "starej" matury na 6, a z tego co zaobserwo...

Kurcze zacząlem jak Sylwek skonczylem jak ja nie nadaje sie do tego konkursu ;p nie wiem jakim cudem przeszedlem do finału ... czarna rozpacz. Do finału nie było trudno przejść. Tyle wiedzy ile trzebabyło mieć, to na pewno posiadasz. Początek rozwiązania jest dosyć oczywisty, ale ja na przykład koń...

kobieca intuicja mnie zawiodła ;D A chlopie jak ja mam CI przepisac to co naskrobalem w 2 h to głowa mała Hehe, to co Ty, stary, przez 2 h pisałeś całe rozw....? Myślałem, że tyle zajęło Ci poprostu kminienie, a "tekstu" mniej... Co do intuicji, to w tym momencie jest ona niepotrzebna, pr...

kolanko pisze:pozniej doszedlem do tego ze to musi byc suma potęg 2
no i zapisalem ze
\(\displaystyle{ x=2^a}\)
\(\displaystyle{ y=a^b}\)
\(\displaystyle{ z=a^c}\)

Co to są te liczby a, b, c? Jakieś podstawienie, dowolne?
Ujemne nie mogą wyjść..., co wynika z def. logarytmu.