Matematyka.pl

Policzyć \(\displaystyle{ res_{ \infty}( \sqrt{(z-1)(z+2)})}\) i uzasadnić, że funkcja jest dobrze określona w otoczeniu nieskończoności.

Residuum liczę z definicji i wychodzi prosto, jeśli się nie pomyliłem, to równe 1. Jak się zaś zabrać za uzasadnianie dobrej określoności? Proszę o pomoc.

Pozdrawiam

Pokazać, że jeśli f \in h(\mathbb{C}) oraz \lim_{ z \to \infty } f(z)= \infty , to f jest wielomianem.

Zabieram się za to tak, że warunek z granicą jest tożsamy z \lim_{w \to 0}f( \frac{1}{w}) = \infty . To zaś oznacza, że w zerze jest biegun, czyli skończenie wiele wyrazów przy ujemnych potęgach ...

Mała uwaga, ten nawias powinien się kończyć po tangensie. W ten sposób jest po pierwsze niepoprawnie, a po drugie niczego to nie upraszcza.

Pozdrawiam

Witam,
\gamma:[a,b] \rightarrow \mathbb{C} - gładka, p,q,t_{0} \in [a,b]
Potrafię pokazać, że zachodzi \left|\gamma(p)-\gamma(q) \right| \ge \left| p-q\right|(\left| \gamma'(t_{0})\right|-\sup_{ t \in [p,q] } \left|\gamma'(t)-\gamma'(t_{0})\right|) . Mam jednak problem z wywnioskowaniem stąd, że ...

Miałem na myśli wyraz szeregu. O masakra, jakie to proste. Nic mi nie wychodziło, bo zapomniałem o n-tej potędze przy 1/3. Tak jest jak się robi zadania przed śniadaniem. Dziękuję serdecznie!

Witam!
Potrzebuję pomocy przy rozwiązywaniu następującego zadania:
Wykaż, że operator dany wzorem T((x_{n})^{ \infty }_{n=1})=(( \frac{-1}{3})^{n}x_{n})^{\infty}_{n=1} jest ciągłym operatorem z c_{0} w l_{3} . Policz jego normę.

Liniowość jest łatwo widoczna. Chcemy sprawdzić ciągłość odwzorowania ...

Wykonujemy doświadczenia Bernoulliego aż do chwili otrzymania pierwszego sukcesu. Niech X oznacza liczbę wykonanych doświadczeń, Y- czas oczekiwania na pierwszy sukces. Wyznaczyć rozkłady zm. los. X i Y.

\mu_{X}({i})=p(1-p)^{i-1}, i=1,2,... - to zrobiłem i rozumiem. Dla Y nie wiedziałem zbytnio ...

Jeśli chodzi o pierwsze zadanie to jest to jedna z definicji domknięcia, funkcjonuje na przykład u mnie. Jaka jest u Ciebie? Od jakiej wychodzisz?

Co do drugiego to https://www.matematyka.pl/317792.htm

Pozdrawiam

W przestrzeniach metrycznych do domknięcia należą wszystkie granice ciągów o wyrazach z danego zbiory (którego domknięcie rozpatrujemy). Weżmy więc jakiś y należący do domknięcia, każda otwarta kula zawierająca y, zawiera też nieskończenie wiele wyrazów ciągu do niego zbieżnego. Jednocześnie y ...

Czy w pierwszym z tych zadań nie powinien wystąpić także np. zbiór \left\{ b\right\} ? Zgodnie z definicją podzbiorem A zbioru B nazywamy zbiór, którego wszystkie elementy należą do B. Moim zdaniem zbiór \left\{ b\right\} spełnia te warunki. Nawet jeśli nie bezpośrednio to \left\{ b\right\} \subset ...

\sqrt{\Delta}= \sqrt{2m ^{2}+6m+1} >0
\sqrt{\Delta`}=2 \sqrt{7}
\Delta>0 dla m \in (- \infty ; \frac{-3- \sqrt{7} }{2}) \cup (\frac{-3+ \sqrt{7} }{2}; \infty )
x_{1}= \frac{2(2m+1)-\sqrt{2m ^{2}+6m+1}}{4}
x_{2}= \frac{2(2m+1)+\sqrt{2m ^{2}+6m+1}}{4}

\begin{cases} \frac{2(2m+1)-\sqrt{2m ...

Witam!

Wyznacz te wartości parametru m, dla których pierwiastki x_{1} , x _{2} równania 2 x^{2}-2(2m+1)x+m(m-1)=0 spełniają warunek x_{1}<m<x _{2} .

Zrobiłem to zadanie rozwiązując:
\begin{cases} \Delta>0\\f(m)<0\end{cases}

Jednakże początkowo próbowałem rozwiązać następująco: x_{1}+x _{2}=2m+1 ...

Ehh.. teraz już nie wiem, gdzie się mylę. Sorry, jakoś chyba nie mój dzień..
\(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {8 \choose 3} =280}\)

W tym wyniku są zarówno przypadki, gdy jest po dwóch z jednej jak i z dwóch różnych klas, tak? Nie wiem, gdzie jest teraz błąd.. Wynik jest o 60 za duży.

Dlaczego nie jest dobre to rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 5 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 3+5 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2=60+120=180}\) ?
Najpierw wybieramy jedną osobę z którejkolwiek z klas (jest ich 5), stąd piątka. Następnie jedną osobę z tej samej (jeden wybór - stąd 1) i analogicznie z nasŧepnymi.