Matematyka.pl

No ja bym też chciała jeszcze raz ale będąc obecnie w trzeciej klasie liceum nie mam co na to liczyć... Widzę, że nawet dużo osób z tego forum było na Kongresie...

Wpisujcie wasze wrażenia po Kongresie. Bo ja jestem pozytywnie zaskoczona Miło było spotkać jednocześnie tyle mądrych głów

2)
\(\displaystyle{ a_{1}= 4 \quad a_{n}=144 \quad r=2}\)
\(\displaystyle{ 144=a_{1} +(n-1)2 \\
2n=142 \quad n=71}\)

\(\displaystyle{ S_{71}= \frac{(4+144) 71}{2} =5254}\)

\begin{cases} y+2 - x^{2}= x^{2}-x-y\\ \frac{y+2}{ x^{2} }= \frac{ x^{2} }{x+y} \end{cases} 2y=2x^{2}-x-2 \quad y=x^{2} - \frac{1}{2}x -1 (y+2)(x+y)=x^{4} \\ (x^{2} - \frac{1}{2}x -1+2)(x+x^{2} - \frac{1}{2}x -1)=x^{4} \\ (x^{2}- \frac{1}{2}x+1)(x^{2}+ \frac{1}{2}x-1)=x^{4} - \frac{1}{4} x^{2}+x-1=...

\(\displaystyle{ E _{f} =W+ E_{k} \quad E_{k}= E_{f} -W \\ \frac{m V^{2} }{2}= \frac{hc}{\lambda}-W \quad V= \sqrt{ \frac{2( \frac{hc}{\lambda}-W) }{m} }}\)

\(\displaystyle{ 1eV= 1,6 10^{-19} \ J \quad W= 5,5 \ eV= 8,8 10^{-19} \ J}\)

podstawiasz wszystkie dane i ci coś wyjdzie

a no prawda poszłam na łatwiznę i założyłam, że punkty leżą tylko w kolejności ABC

w takim razie
\(\displaystyle{ k R \ bez \ \{ -\frac{3}{2} , \frac{2}{5} , \frac{5}{4} \}}\)

Jeśli znowu się nie pomyliłam

E_{f} = | E_{3} - E_{2} | \quad E_{n}= \frac{A}{ n^{2} } \quad \lambda= \frac{hc}{ E_{f} } \quad A= -13,6 \ eV E_{f} = | \frac{A}{ 9 } - \frac{A}{ 4 } | \quad E_{f} 1,9 \ eV= 3,04 10^{-19} \ J \lambda= \frac{6,6 10^{-34} 3 10^{8}}{3,04 10^{-19}} \\ \lambda 6,5 10^{-7} \ m=650 \ nm

\(\displaystyle{ 3k-1+4 k \quad k - \frac{3}{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ k R \ bez \ -\frac{3}{2}}\)

innej możliwości się nie dopatrzyłam

gdy

\(\displaystyle{ 3k-1 +4 k}\)

oznaczmy kąt BAD= \(\displaystyle{ \alpha}\), wtedy kąt DAC=\(\displaystyle{ \alpha}\), kąt ABD=\(\displaystyle{ 2\alpha}\), a kąt ACB=\(\displaystyle{ \alpha}\)

\(\displaystyle{ 5\alpha=180 \quad = 36}\)

kąt ABC i BAC = 72 a kąt ACB = 36

F_{g} = F_{w} \quad F_{w} = \rho_{w} g V_{z} \quad F_{g} = \rho_{l} g V_{cal} \quad V=Sh gdzie: F_{g} - siła grawitacji, F_{w} - siła wyporu, \rho_{w} - gęstość wody, \rho_{l} - gęstość lodu, V_{z} - objętość ciała zanurzonego, V_{cal} - objętość całego ciała \rho_{w} g V_{z}=\rho_{l} g V_{cal} \rh...

1)
podstawiasz pod \(\displaystyle{ a_{5} \ i \ a_{2}}\)
\(\displaystyle{ a_{5} = a_{2} +3r \quad r=- \frac{10}{3}}\)

kolejne wyrazy
\(\displaystyle{ a_{1} = a_{2} -r \quad a_{n} = a_{1} + (n-1) r}\)

suma
\(\displaystyle{ S_{12} = \frac{ (a _{1}+ a_{12} ) 12 }{2}}\)

ogólny wzór- podstawiasz \(\displaystyle{ a_{1}}\) i r i wyliczasz
\(\displaystyle{ a_{n} = a_{1} + (n-1) r}\)

Dobrze myślisz. Teraz z pierwszego równania wyznaczasz y. Mi wyszło:

\(\displaystyle{ y= x^{2} - \frac{1}{2} x -1}\)

następnie wstawiasz do drugiego równania. Ja otrzymałam:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} x^{2} -x +1 =0}\)

I jeśli się nie pomyliłam to

\(\displaystyle{ x=2 \quad y=2}\)

Jeśli Savick podał poprawne odpowiedzi to liczę na ok. 76,5 pkt, a to jest mój sukces

samo wyrażenie nie, ale
\(\displaystyle{ 9+99+999+...+999999999= 10^{1}-1+ 10^{2}-1 +...+ 10^{9}-1}\)
czyli inaczej jest to:
\(\displaystyle{ 10^{1} + 10^{2} + ... + 10^{9} +9 (-1)}\)
i same wyrażenie \(\displaystyle{ 10^{1} + 10^{2} + ... + 10^{9} \quad}\) można zapisać w postaci sumy \(\displaystyle{ S_{9}}\)
i potem wystarczy od tej sumy odjąć 9