Matematyka.pl

Dzielisz ułamek na kilka ułamków i liczysz je po kolei.

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+my=m \\ x+2y=1 \end{cases} \\
(2-m)y=1-m\\
stqd\\
y=\frac{1-m}{2-m}\\
x+ \frac{1-m}{2-m}=m\\
x=\frac{m}{2-m}\\
sprawdzenie\\
x+2y=1\\
\frac{m}{2-m}+2*\frac{1-m}{2-m}=1\\}\)

w/g
integrals.wolfram
całka jest ok policzona
a przedzial sie nie zmienia jesli wracasz do podstawienia

\(\displaystyle{ \int_{0}^{s}\frac{1}{\sqrt{\frac{b+s}{a}}} = \sqrt{a}\int_{0}^{s}\frac{1}{\sqrt{b+s}}}\)
podst.
t=b+s
dt=ds
\(\displaystyle{ \sqrt{a}*2*\int_{0}^{s}t^{\frac{-1}{2}} = 2\sqrt{a}(\sqrt{b+s}-\sqrt{b})}\)

podst
\(\displaystyle{ t=x^{2}+1}\)
\(\displaystyle{ dt=2xdx

\frac{1}{2} \frac{dt} {\sqrt[3]{t}}

\frac{1}{2}\int_{}^{} \frac{dt}{t^{-3}}

\frac{1}{2}*\frac{3}{2}*t^{\frac{2}{3}}

\frac{3}{4}\sqrt[3]{ (x^{2}+1)^{2}}}\)

wsk podst
\(\displaystyle{ t=tgx^{2}}\)

podst
\(\displaystyle{ t=arcsinx
dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

\frac{dt}{t} = ln|arcsinx|}\)
ups..spóźniłem się

nie jestem pewien A= \left[\begin{array}{ccc}1&p&1\\3&0&2\\p&0&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}0&p&0\\3&0&2\\p&0&1\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}p&0&1\\0&p&0\\3&0&2\end{array}\right] ft[\begin{array}{ccc}p&...

1.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2}2cosx = 2sinx 2sin2-2sin0

2cosxdx=\int_{}^{} 2d(sinx)=\int_{}^{} 2du=2u=2sinx

podst:
sinx=u}\)
2.
\(\displaystyle{ \int_{-\pi}^{\pi}(sin \frac{x}{2} + 1) = -2cos\frac{x+2}{2}) 2cos\frac{2-\pi}{2}-2cos\frac{2+\pi}{2}}\)

6. b) \lim_{ x\to 5} \frac{3x ^{2}-15x }{2x-25} nie powinno być a) \lim_{ x\to 5} \frac{3x ^{2}-15x }{x ^{2} -25} ? dla b wychodzi 0 dla a) z de l'Hospitala \lim_{ x\to 5} \frac{6x-15}{2x} \rightarrow \frac{15}{10} = \frac{3}{2} 4 j.w. \frac{\sqrt{x ^{2} + 5 } -3 }{x-2} \rightarrow \frac{0}{0} \righ...