Matematyka.pl

Niech A, B, C będą rzeczywistymi macierzami . Pokaż nierówność \(\displaystyle{ \mathrm{tr}(A(A^{T}-B^{T})+B(B^{T}-C^{T})+C(C^{T}-A^{T}))\ge0.}\)

miodzio1988 pisze:
Kamil_B powiedział coś mądrego więc jego sposobu bym używał. Że też sam na to nie wpadłem...wstyd.

Próbowałem przez skracanie ale do niczego nie mogę sensownego dojść, wstyd

Drugie podejście Miodzia: \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}=\ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n }{n(3n+1)(3n+2)}}} + \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{ 4}{n(3n+1)(3n+2)}}} I teraz skorzystaj weź odpowiednie szeregi potęgowe i rózniczkuj całkuj wyraz po wyrazie aż wyjdą Ci szeregi geometryczne...

no to jak obliczyc sume ?

tak łatwo widac sie nie da niestety

czyli istnieje taka funkcja?

poszczególne elemnty w tej sumie chyba mozna, ale które?

oblicz
\(\displaystyle{ x \ne 1}\)
\(\displaystyle{ \ds\sum_{n=0}^\infty{\frac{{x^{3^{n}}+\left({x^{3^{n}}}\right)^{2}}}{{1-x^{3^{n+1}}}}}.}\)

pozostaje rozwiazać w takim razie to równanie
\(\displaystyle{ f(x+1) = f(x)+ \frac{1}{1+x^2}}\), ale ja nie wiem

no tak
\(\displaystyle{ 3\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac2{3n}-\frac1{3n+1}-\frac 1{3n+2}\right]}\) i co dalej?

oblicz sume
\(\displaystyle{ \ds{\sum_{n=1}^\infty{\frac{9n+4}{n(3n+1)(3n+2)}}}.}\)

oblicz
\(\displaystyle{ \mathop{\lim}_{n\to\infty}\left(\int_{0}^{1}\sqrt[n]{e^{x^{2}}}dx\right)^{n}}\)

Czy istnieje funkcja \(\displaystyle{ f\in C(\mathbb{R})}\) ze dla kazdego x zachodzi \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x+t)dt=\arctan x?}\)

oczywiscie ze tak
\(\displaystyle{ f'(x)=2^{\sin x}ln2cosx-2^{\cos x}ln2sinx=0 \Leftrightarrow sinx=cosx \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}}\)

znależć maksimum funkcji \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f(x)= 2^{\sin x}+2^{\cos x}}\)