Matematyka.pl

1. a(a+b)>b+1 a^{2}+ab>b+1 a^{2}+ab-b-1>0 (a-1)^{2}+2a+ab-b-2>0 (a-1)^{2}+a(2+b)-(2+b)>0 (a-1)^{2}+(a-1)(b+2)>0 (a-1)(a-1+b+2)>0 (a-1)(a+b+1)>0 Teraz wystarczy pokozać,że jest to nierówność prawdziwa. A wg założeń każy z tych czynników jest dodatni, więc ich iloczyn jest większy od 0.

Liczby mogą mieć postać: 5n, 5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4. Skoro mają nie być podzielne przez 5 odrzucamy pierwsza opcje. Pozostaje podnosisz do 4 potęgi i pokazujesz ze reszta jest 1.
\(\displaystyle{ (5n+1)^{4}=625n^{4}+500n^{3}+150n^{2}+20n+1=5(125n^{4}+100n^{3}+30n^{2}+4n)+1}\)
Reszta analogicznie
c.n.d.

Czyli suma nie może przekroczyć 6 gdyż są to obie liczby dodatnie. {n \choose 2}+ {n \choose n-1} \le 6 \frac{n \! }{2 \cdot (n-2) \! +\frac{n \! }{(n-1) \! \cdot (n-n+1) \!} \le 6 \frac{n \! }{2 \cdot (n-2) \! +\frac{n \! }{(n-1) \!} \le 6 \frac{n(n-1)}{2}+n \le 6 n(n-1)+2n \le 12 n^{2}-n+2n \le 12...

\begin{cases} a_{1} \cdot a_{2}=6 \\ a_{2}+a_{4}=8 \end{cases} \begin{cases} a_{1}(a_{1}+r)=6 \\ a_{1}+r+a_{1}+3r=8 \end{cases} \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ 2a_{1}+4r=8 \end{cases} \begin{cases} a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}+2r=4 \end{cases} \begin{cases}a_{1}^{2}+a_{1}r=6 \\ a_{1}=4-2r \end{c...

1. Zamień sobie a_{2}=a_{1}+r oraz a_{4}=a_{1}+3r . Otrzymasz dwa równania z dwiema niewiadomymi. 2. To samo co w pierwszym a_{3}=a_{1}+2r=0 oraz a_{5}=a_{1}+4r=-10 dwa równania z dwiema niewiadomymi. Dostaniesz wtedy a1 i r. Ilośc wyrazów czyli n bierzesz z treści. 3. r=1 a_{1}=0,5 n=10 S_{10}=... ...

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy} Podstawmy teraz y=1-x \frac{1}{x(1-x)} Wyrażenie to będzie najmniejsze, gdy mianownik będzie możliwie największy. -x^{2}+x ma byc największe x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{2} Funkcja malejąca, więc jest to najwyższa wartośc. Obliczenie y teraz nie j...

Derren Brown "Sztuczki umysłu" jest tam wytłumaczenie tej jak i podobnych zagadek.

Można oczywiście. Aby było lepiej zrozumiałe można zcząc od:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{m}=a_{1}+(m-1)r \\ a_{k}=a_{1}+(k-1)r \end{cases}}\)
I teraz odejmując stronami otrzymac powyższą równośc.

Pozdrawiam.

a) ze wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ 5x^{4}-13=(\sqrt{5}x^{2}-\sqrt{13})(\sqrt{5}x^{2}+\sqrt{13})=(\sqrt[4]{5}x-\sqrt[4]{13})(\sqrt[4]{5}x+\sqrt[4]{13})(\sqrt{5}x^{2}+\sqrt{13})=0}\)
Czyli dwa rozwiązania.

b) licznik musi byc =0 i mianownik nie może byc równy 0. Czyli x=11. Jedno rozwiązanie.

\(\displaystyle{ a_{1}+mr-r+(kr-kr)}\)
to w nawiasie jest równe 0, więc mogę sobie dodac. A zrobiłem tak bo chciałem zapisac sobie a1 pod ak. To znaczy pozbyc się tego a1 i zamienic na znana wielkosc ak.

Bez straty ogólności załóżmy, że m>k
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-1)r}\) , gdzie r jest różnicą tego ciągu.
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+mr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(m-k)r+kr-r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{1}+(k-1)r+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}=a_{k}+(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ a_{m}-a_{k}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ m^{2}-k^{2}=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ (m-k)(m+k)=(m-k)r}\)
\(\displaystyle{ r=m+k}\)

To zależy od LO w Brodnicy to biorą każdego (no prawie). Zależy od profilu i szkoły. Wskaż dokładniejsze informacje. Poza tym jeszcze zalezy to od rocznika.

Klamry [ t e x ] przed i po [ / t e x ]

Latex.
Aby liczba była całkowita potrzeba, aby \(\displaystyle{ \frac{12}{n}}\) było całkowite: dzielnikami 12 są 1,2,3,4,6,12 i te też liczby są odpowiedzią, gdyż wtedy liczba ta będzie całkowita.

Ciąg arytmetyczny rzecz jasna:
\(\displaystyle{ r=a_{n}-a_{n-1}=-1-2=-3}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r=2+(n-1) \cdot (-3)=2+3-3n=-3n+5}\)