Matematyka.pl

Zadanko: Siła robocza urosła o 5% między 1990 a 2000 r. Jakie było zwiększenie w procentach wśród zatrudnionych na pół etatu? Siła robocza zatrudnionych na pół etatu: +------+----+ | 1990 | 4% | +------+----+ | 2000 | 5% | +------+----+ Wiem, że prawidłowa odpowiedź to 31,25% ale nie wiem jak do nie...

Zadanko: Siła robocza mężczyzn zatrudnionych urosła o 5\% między 1990 a 2000 r. Jakie było zwiększenie w procentach wśród zatrudnionych mężczyzn? \begin{tabular}{|c|c|}\hline 1990&4\%\\\hline 2000&5\%\\\hline\end{tabular} Wiem, że prawidłowa odpowiedź to 31,25\% ale nie wiem jak do niej dojść.

Tu się chyba pojawił błąd. u_{xy} + u_{x} = 0 \\ u_{xy} + u_{x} = 0\\ u_{x} = t\\ t_{y} + t = 0 \\ \frac{dt}{dy} = t\\ \frac{dt}{t} = dy\\ \ln[t] = y + ln[c] \\ t = c \cdot e^{y} \\ t' = c' \cdot e^{y} + c \cdot e^{y}\\ c' \cdot e^{y} + 2 \cdot c \cdot e^{y} = 0 Czy teraz tak? c' \cdot e^{y} + 2 \cd...

Czyli: \frac{dx}{x} = \frac{dy}{y} = \frac{du}{u-1} \\ \ln{x} = \ln{y} + \ln{c_{1}} \\ c_{1} = x - y \\ \frac{dx-dy}{x-y} = \frac{du}{u-1} \\ \ln{x-y} = \ln{u-1} + \ln{c_{2}} \\ c_{2} = \frac{x-y}{u-1} \\ F(x-y,\frac{x-y}{u-1}) = 0\\ \frac{x-y}{u-1} = G(c_{1}) = G(x-y) \\ u - 1 = \frac{G(x-y)}{x-y} ...

Ok, już rozumiem, ono zostaje w postaci uwikłanej

@rafalpw

u to będzie funkcja pierwotna?

Poprawka \(\displaystyle{ xu_{x} + yu_{y} = u - 1}\) to jest to samo co:
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x} = \frac{dy}{y} = \frac{du}{u-1}}\) I taki będzie układ charakterystyk?

Czyli jeszcze prościej, tak?

\(\displaystyle{ xdx = ydy \\
\frac{x^{2}}{2} = \frac{y^{2}}{2} + c_{1}\\
c_{1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{2} \\
c_{1} = \frac{(x-y) \cdot (x+y)}{2}}\)

Jeśli tak, co dalej? To będzie? \(\displaystyle{ \frac{(x-y) \cdot (x+y)}{2} = u - 1}\)

Tu po prostu nie będzie minusa, tak?

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \\ \frac{dy}{x} = \frac{dx}{y}\\ \int_{}^{} \frac{dy}{x} = \int_{}^{} \frac{dx}{y}\\ \frac{y}{x} = \frac{x}{y} + c_{1}}\)

Jeśli tak to nie wiem co dalej.

Nie rozumiem tych zadań

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \\
\frac{dy}{x} = -\frac{dx}{y}\\
\int_{}^{} \frac{dy}{x} = - \int_{}^{} \frac{dx}{y}\\
\frac{y}{x} = -\frac{x}{y} + c_{1}}\)

Czyli pewnie tak to będzie ale co dalej?

To równanie nie posiada dwóch rozwiązań w postaci wyznaczonych stałych?

\(\displaystyle{ t = - \frac{x}{y} \\
y' = t \\
y = t \cdot y + c_{1} \\
c_{1} = y + \frac{x}{y} \cdot y = y + x}\)

Teraz jest dobrze?

Gdzie jest błąd?

Czy pomoże ktoś to dalej rozwiązać?

\(\displaystyle{ u_{xy} + u_{x} = 0 \\
u_{xy} + u_{x} = 0\\
u_{x} = t\\
t_{y} + t = 0 \\
\frac{dt}{dy} = t\\
\frac{dt}{t} = dy\\
\ln[t] = y + ln[c] \\
t = c \cdot e^{y} \\
t' = c' \cdot e^{y} + c \cdot ye^{y}\\
c' \cdot e^{y} + c \cdot ye^{y} + c \cdot e^{y} = 0}\)

Witajcie, Posiadam równanie: xu_{x} + yu_{y} = u - 1 Wyznaczam pierwszą całkę równania: xdx = - ydy \\ \frac{dy}{x} = -\frac{dx}{y} \\ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \\ y' = -\frac{x}{y} \\ y = -x \cdot \ln [y] + \ln [c_{1}] \\ c_{1} = e^{y} \cdot -ye^{x} = -ye^{xy} Proszę o pomoc w wyznaczeniu drugie...

Potrafi ktoś to rozwiązać?

\(\displaystyle{ C_{n} = e^{(1+i*(n\pi /2)}}\)