Matematyka.pl

No właśnie, czyli tak jak pisałam na początku i pytałam, czy wartości własne są różne. Może da się jakoś uzasadnic, że są? Nie wiem, z tego, że to przekształcenie liniowe, z jakiejś liniowej niezależności, czy coś?

Czyli za pomocą wartości własnych ustalić się nie da, rozumiem, tak? Natomiast można by pokazać, że sama macierz jest diagonalizowalna. Ostatnią kolumnę zerujemy ostatnim wierszem, przedostatnią przedostatnim itd. I to by było dobrze?

Nie może nie byc rozwiązania - zadanie było dokładnie tak na kolokwium. Chyba, że błąd tkwi w moim rozwązaniu. Jak w takim razie trzeba to zrobic?

Niech \mathcal {B}= \left(v_{1},...,v_{n} \right) będzie pewną bazą przestrzeni (V,+,*,R), a f: V \rightarrow V przekształceniem liniowym takim że f \left( v_{i} \right) \in \mathcal{L} \left( v_{1},...,v_{i}\right) Czy f jest diagonalizowalny (dlaczego)? Ja bym to zrobiła tak: f \left(v_{1} \right)...

Jak rozwiązuje się zadania typu: Niech \mathcal{B}= \left( v_{1},...,v_{n} \right) będzie bazą V oraz U=\mathcal{L} \left( \mathcal{B} \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&-2\\1&0\\1&1\end{array}\right]\right), W= \mathcal{L} \left( \mathcal{B} \left[\begin{array}{ccc}-1&2\\-1&2\\...

A wiesz wogóle jak rozwiązuje się układy równań za pomocą macierzy? Co do tego t - t to parametr, możesz za niego podstawić dowolną liczbę całkowitą. Jeśli nie rozumiesz skąd się to wzięło, wróć do tego momentu: \begin{cases} - \frac{3}{2}x+y=0\\2x+z=0\end{cases} Co z tego widzisz? Mamy dwa równania...

Wyznacznik główny równy macierzy układu równy =0. Wakiej sytuacji układ może być albo sprzeczny, albo mieć nieskończenie wiele rozwiązań; w tym przypadku układ jest jednorodny, wyznaczniki Wx, Wy i Wz są równe 0, zatem układ ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jakie? Za pomocą operacji wierszowych moż...

Czy dane podzbiory płaszczyzny są zwarte? Jak to udowodnić?

a) \(\displaystyle{ A= \{(x,y): x^{2}+y^{2} \le 4 \}}\)
b) \(\displaystyle{ B=\{(x,y):y=\cos x\}}\)
c) \(\displaystyle{ C=\{ \left( -1\right)^{n}, \frac{1}{n}: n \in N\}}\)

Jak rozwiązuje się zadania tego typu?: A^{-1} jest macierzą odwrotną do A. Jak będzie wyglądac macierz B^{-1} jeśli B powstała z macierzy A przez dodanie do i-tego wiersza wiersz j-ty pomnożony przez 2? Można wymyślic jakieś przypuszczenie i sprawdzic rozkładając na przypadki i korzystając z definic...

Racja - dla pierwiastków nienaturalnych (nie tylko niecałkowitych) x =0, ale taka sytuacja nigdy nie zajdzie, bo a i b wg założeń muszą być liczbami naturalnymi. Nie zauważyłam tego w pierwszym momencie.

W takim razie kwestia dowodu nadal zostaje kwestią otwartą.

Zwróc uwagę, że jedyną możliwością, kiedy x=0 jest a=0, ale skoro założyliśmy, że \(\displaystyle{ a 0}\), to \(\displaystyle{ x 0}\). Wiadomo, że ułamek będzie różny od zera, gdy licznik będzie różny od zera, stąd zacytowane równanie.

Rozwiązaniem będą wszystkie pary liczb postaci: \left(0;t^{3} \right) \lor\left(t^{3};0 \right) , gdzie t jest liczbą naturalną. Dowód: Załóżmy, że zarówno a i b są różne od 0 . Wówczas \begin{cases} a= \frac{y-b}{b} \\x= \frac{y-b}{b}b + \frac{y-b}{b}= y-b+ \frac{y-b}{b} = \frac{by-b^{2}+y-b}{b}= \...

Wielomian P(x) możemy zapisać także w postaci iloczynowej: P(x)=(x-1)(x+1)(x-2). W(x)=(x-1)(x+1)(x-2)Q(x) + x^{2}+x+1 Mamy: W(1)=3, W(-1)=1 i W(2)=7 W(x)= (x^{2}-1)R(x) +ax+b = (x+1)(x-1)R(x)+ax+b gdzie ax+b to szukana reszta z dzielenia. Mamy W(1)=a+b i W(-1)=-a+b. Po rozwiązaniu układu 2 równań z ...

Nie jestem Sylwkiem, ale: dla sześciokąta np. licząc kolejno od wierzchołka: 1,11,5,10,2,12,3,8,6,4,7,9. Znalazłam także inne rozwiązania dla kwadratu. Licząc kolejno od wierzchołka: 1) 1,6,7,3,4,2,8,5 2) 8,4,3,5,7,2,6,1 3) 4,2,8,5,1,6,7,3 Więcej rozwiązań dla kwadratu nie znalazłam. Doszłam także d...

Oznaczmy ilości kolejnych roztworów jako x, y i z. Mamy układ równań: \begin{cases} 0,141x+0,087y+0,015z=0,06 ft( x+y+z\right) \\0,025x+0,028y+0,057z=0,06 ft( x+y+z\right) \end{cases} \begin{cases} 141x+87y+15z=60x+60y+60z\\25x+82y+57z=60x+60y+60z\end{cases} \begin{cases} 81x+27y-45z=0\\-35x+22y-3z=...