Matematyka.pl

W każdej z dwóch urn jest po \(\displaystyle{ 10}\) kul czarnych. Jak ulokować \(\displaystyle{ 20}\) kul białych w tych urnach, aby prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\), wylosowania kuli białej przy losowaniu jednej kuli z losowo wybranej urny, było największe?

Proszę o pomoc.

Sprawdź, że liczba \(\displaystyle{ x=\log_{81}(3^{2}3^{4}3^{6}...3^{80})}\) jest całkowita. Z góry dzięki.

Mam problem z takim zadaniem:

Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie \(\displaystyle{ log_8(x-1)}\) , \(\displaystyle{ 3log_8(x-1)}\) , \(\displaystyle{ 6}\) tworzyły ciąg geometryczny.

Wykazać, że jeśli kąty trójkąta spełniają warunek
\(\displaystyle{ \sin\gamma=2\cos\alpha\sin\beta}\)
to trójkąt jest równoramienny.

Nie mam pomysłu jak się do tego zabrać.

Dziękuję za rozwiązanie

Mam problem z takim zadaniem:
W trójkącie prostokątnym mniejsza przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) .Prosta
przechodząca przez wierzchołek kata prostego tworzy z tą przyprostokątną kąt 30°
i dzieli przeciwprostokątną w stosunku 1 : 2. Znaleźć pozostałe długości boków
trójkąta.

Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej końców mają długość a. Oblicz długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka tego trójkąta.

W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia, a krótsza podstawa ma długość równą długości ramienia. Wiedząc, że wysokość trapezu ma długość 4\sqrt{3} cm:
a)oblicz miary kątów trapezu
b)oblicz długości podstaw trapezu
c)oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu
d ...

Dzięki za pomoc

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego przy wierzchołku A i dwusieczną kąta zewnętrznego przy wierzchołku B. Wyraź miarę kąta utworzonego przez te dwusieczne w zależności od miary kąta przy wierzchołku C.