Matematyka.pl

Bylbym wdzieczny :]

Zad.
Oblicz

\(\displaystyle{ \frac{1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{9}+...+ \frac{1}{3^{n}} }{1+ \frac{1}{5}+ \frac{1}{25}+...+ \frac{1}{5^{n}} }}\)

Z gory dzieki.

Zad.
Dany jest okrag o srodku w punkcie S i promieniu r = 5. Z punktu B, ktorego odleglosc od punktu S jest rowna 13, prowdzimy prosta przecinajaca ten okrag w punktach C i D takich , ze |DC| = |CB|. Oblicz |DB|.

Z gory dzieki za wskazowki/rozwiazanie.

Zad. Z miast A i B, odleglych od siebie o 765 km, wyjechaly naprzeciw siebie dwa samochody, przy czym pierwszy samochod wyjechal z miasta A dwie godziny pozniej niz drugi z miasta B. Pierwszy samochod pokonal w pierwszej godzinie trase 90 km i w kazdej nastepnej o 5 km mniej niz w poprzedniej. Drugi...

Zad.
Dane sa funkcje \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x} , g(x) =1-x.}\) Rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ g(f(x))=g(g(x)).}\)

Zad
\(\displaystyle{ log _{0.5}(3+2^{x})>-3+ \frac{3}{2}- \frac{3}{4}+ \frac{3}{8}- \frac{3}{16} + ...}\)


Z gory dzieki

Zad.
Rozwiazac nierownosc \(\displaystyle{ x + log _{2}(9-2^{x}) qslant \lim_{ n\to\infty} \frac{ \sqrt{9n^{2}-3n} }{n+1}}\)

Z gory dzieki

Zad.
W trojkacie KLM bok KM ma dlugosc \(\displaystyle{ 16 \sqrt{3}}\), a kat KLM ma miare 60 stopni. Obliczyc odleglosc srodka okregu opisanego na trojkacie KLM od boku KM.


Z gory dzieki.

Zad.
Oblicz \(\displaystyle{ \sin\alpha + \cos\alpha}\) wiedzac , ze \(\displaystyle{ \sin\alpha\ \cos\alpha = 0,25}\)

Zad. Tworzaca stozka o dlugosci l jest nachylona od plaszczyzny podstawy pod katem \alpha . Wyznacz objetgosc stozka. Czy to ze jest nachylona OD plaszczyzny oznacza ze kat miedzy tworzaca a plaszczyzna podstawy jest 180 - ? Czy to jest to samo co nachylona do plaszczyzny ? Z gory dzieki za odp.

Zad.
Samolot leci z wiatrem z Poznania do Gdanska 1 godzine. Gdy wiatr wial z ta sama predkoscia w przeciwnym kierunku to samolot lecialby 3 godziny. Ile czasu leci szybowiec z wiatrem z Poznania do Gdanska ( predkosc szybowca rona jest predkosci wiatru)?


Dzieki za pomoc.

Zad.
Dla jakich wartosci parametru p suma pierwiastkow rownania \(\displaystyle{ x^2+4px+3p+1=0}\) jest najmniejsza ?

Zad.
Rozwiazac uklad rownan :

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+my=-3\\-4x+y=6\end{cases}}\)


Bede wdzieczny za pomoc.

Zad.
Obliczyc wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ cosx+cos(x+120)+cos(x+240)}\)


PS.
Jak mam \(\displaystyle{ cos^{2}105}\) to uzywam normalnie zworow redukcyjnych ? Tzn \(\displaystyle{ cos^{2}105 = -sin^{2}15}\) ?

Z gory dzieki.

Zad.
Oblicz obwod trojkata znajac dwa jego boki o dlugosciach 5 i 7 oraz kat miedzy nimi \(\displaystyle{ \alpha = 45}\)

Z gory dzieki.