Matematyka.pl

Mam taką liczbę \(\displaystyle{ a=9 ^{66}-1}\). Z małego tw. Fermata mamy:

\(\displaystyle{ 9^{66}-1\equiv 0 \pmod {67}}\)

Zatem liczba ta jest liczbą złożoną. Mam wydedukować, że jest również podzielna przez 7. Niestety tego nie widzę, mogę prosić o wskazówkę?

Pozdrawiam

Do n szuflad wrzucono r przedmiotow. Mam obl prawdopodobienstwo ze w losowo otwartej szufladzie znajdziemy 0\le k \le r przedmiotow zakladajac ze kazdy przedmiot ma taka sama szanse znalezienia sie w kazdej z szuflad. Wydaje mi sie ze mozna tu zastosowac schemat Bernoulliego oznaczajac przez k ilosc...

Mam taka funkcję: f(x,y)= \sqrt[3]{xy} i mam sprawdzić czy jest rozniczkowalna w pkt (0,0). Policzylem z definicji w tym punkcie pochodne czastkowe i mam: \frac{ \partial f}{ \partial x}(0,0)=0 oraz \frac{ \partial f}{ \partial y}(0,0)=0 . Teraz z definicji sprawdzam czy funkcja jest rozniczkowalna ...

Mam takie zadanie: Napisz równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni x^2-y^2-3z=0 przechodzącej przez punkt A=(0,0,-1) i równoległej do prostej \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2} . Mam coś takiego: \frac{ \partial f}{ \partial x} = \frac{2}{3}x \frac{ \partial f}{ \partial y} = -\frac{2}{3}y Stąd...

Z tego wiec wynika ze pochodna wzgledem x rowna sie:
\(\displaystyle{ -6x+6-6y}\)?

Witam, mam dwie funkcje:

\(\displaystyle{ f(x,y)=(x+2y,-3x+6)}\) oraz \(\displaystyle{ g(x,y)=xy}\)

Czy pochodne czastkowe funkcji zlozonej z nich gdzie \(\displaystyle{ F=g \cdot f}\) beda wygladac tak:

wzgledem x:
\(\displaystyle{ -6x+6-6y + (-6y+12)(-3)}\)

Pozdrawiam i prosze o pomoc.

Mam znalezc iloczyn odleglosci ogniska danej hiperboli od dowolnych dwoch rownoleglych stycznych.

Mozna prosic o male naprowadzenie?

Mam do wykonania takie zadanie: Przez poczatek ukladu poprowadzic plaszczyzne prostopadla do plaszczyzny 5x-2y+5z-10=0 i tworzaca kat 45 stopni z plaszczyzna x-4y-8z+12=0 . Poniewaz przechodzi przez poczatek ukladu to ma postać Ax+By+Cz=0. Nastepnie jest prostopadla z jedna plaszczyzna stad: [A,B,C]...

Jaka zadac funkcje \(\displaystyle{ F}\) by \(\displaystyle{ [0,1]}\) byla rownoliczna z \(\displaystyle{ (0,1)}\)?

Mozna to rozwinac bardziej?:) Bo ciagle tego nie widze..

Trapi mnie jeden problem. Weźmy dwie grupy (G, \cdot ) i (H, +). Mowimy ze funkcja f: G \rightarrow H jest izomorfizmem grup jesli: 1) f jest bijekcja 2) dla dowolnych g1,g2 nalezacych do G mamy f(g1 \cdot g2)=f(g1)+f(g2) Logicznym jest dla mnie to ze jezeli przeksztalcamy sobie zbiory to musza byc ...

Ale jesli np wzialbym dla zwyklego t_{n} np: n=1 tp czy nie otrzymalbym:


\(\displaystyle{ t_{n} =\sum_{j=1}^{1} (1 - \frac{1}{2}- \frac{1}{4})}\)

czyli to co chce?

Mam problem ze zrozumieniem pewnego zapisu. Mamy szereg anharmoniczny: \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ (-1)^{n-1} }{n} . Oznaczmy jego ciag sum czesciowych jak Sn. Przestawimy wyrazy tego ciagu tak ze po jednym wyrazie dodatnim wystepowaly dwa ujemne. Otrzymujemy: 1-\frac{1}{2}- \frac{1}{4} + \frac{1}{...

Z def mam pokazać, ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{2}}\) jest ciągła w punkcie x=5.

Doszedłem do czegoś takiego:

\(\displaystyle{ \left| (x-5)(x+5)\right|< \partial \left|(x+5) \right|}\)
I nie wiem teraz jak dalej przeksztalcic by skasowac 'iksa' i dojsc do nierownosci z epsilonem.
Mozna prosic o mala podpowiedz?

Mam takie zadanie:
\(\displaystyle{ cos(- \frac{1}{2} x)= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Czy taki tok rozwiazywania jest poprawny?:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} x= \frac{ \pi }{6} + 2k \pi}\) v \(\displaystyle{ -\frac{1}{2} x= -\frac{ \pi }{6} + 2k \pi}\)