Jak się za to zabrać i jakim sposobem rozwiązać?
\(\displaystyle{ t\mbox{y}\left( t\right) '-\mbox{y}\left( t\right)=t\cdot\mbox{tg}\frac{\mbox{y}\left( t\right)}{t}}\)
Znaleziono 155 wyników
- 24 sie 2014, o 21:56
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Nieliniowe równanie pierwszego rzędu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 550
- 24 sie 2014, o 17:20
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie 2 stopnia, obliczyć wrońskian na podstawie innego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 742
Równanie 2 stopnia, obliczyć wrońskian na podstawie innego
Niech \(\displaystyle{ \mbox{y}_1}\), \(\displaystyle{ \mbox{y}_2}\) będą dwoma liniowo niezależnymi rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ t\mbox{y}''+2\mbox{y}'+te^t\mbox{y}=0}\).
Wiedząc, że wyznacznik Wrońskiego dla \(\displaystyle{ t=1}\) wynosi \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(1\right)=2}\), oblicz \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(5\right)}\).
Wiedząc, że wyznacznik Wrońskiego dla \(\displaystyle{ t=1}\) wynosi \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(1\right)=2}\), oblicz \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(5\right)}\).
- 20 sie 2014, o 22:50
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Nieograniczona struna, drgania swobodne, warunki początkowe
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 1085
Nieograniczona struna, drgania swobodne, warunki początkowe
Nieograniczona struna drga swobodnie. Sformułuj i rozwiąż zagadnienie opisujące te drgania, jeśli warunki początkowe mają postać \(\displaystyle{ u(x, 0) = \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ u_t(x,0)=2e^x}\).
- 20 sie 2014, o 15:21
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3616
Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
Na naszym wykładzie podano jedynie informację, że mamy sprawdzić ciągłość funkcji oraz jej pochodnej (znajduje się to w 1. zdaniu rozwiązania). Wracając do meritum: czy możecie mi wytłumaczyć, jak to jest z tymi minimami i maksimami (M, \alpha ). Jeśli \alpha ma być minimum z liczby oraz jakiejś fun...
- 19 sie 2014, o 22:36
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1423
Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
Dzięki .
Tak więc ostatecznie rozwiązaniem jest krzywa \(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}\left( \sin^2x-y^2x^2+y^2\right)}\), bo nie jesteśmy w stanie podać gotowego przepisu na x=... lub y=..., bo to nie jest funkcja.
Tak więc ostatecznie rozwiązaniem jest krzywa \(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}\left( \sin^2x-y^2x^2+y^2\right)}\), bo nie jesteśmy w stanie podać gotowego przepisu na x=... lub y=..., bo to nie jest funkcja.
- 19 sie 2014, o 22:21
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3616
Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
A jaśniej (i gdzie konkretnie to zastosować)? O ile mi wiadomo w toku wykładu i skrypcie nie było niczego o .
- 18 sie 2014, o 23:37
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 802
Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
W tym przypadku \(\displaystyle{ B}\) to dokładnie nasze \(\displaystyle{ t_\mbox{otoczenia}}\). Dzięki .
Wyszło \(\displaystyle{ 12,5\circ\, C}\) (\(\displaystyle{ e^{5k}=\frac35}\), gdyż przypadek \(\displaystyle{ e^{5k}=1}\) implikuje \(\displaystyle{ k=0}\), co powoduje, że układ równań jest sprzeczny).
Wyszło \(\displaystyle{ 12,5\circ\, C}\) (\(\displaystyle{ e^{5k}=\frac35}\), gdyż przypadek \(\displaystyle{ e^{5k}=1}\) implikuje \(\displaystyle{ k=0}\), co powoduje, że układ równań jest sprzeczny).
- 18 sie 2014, o 23:28
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1423
Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
\(\displaystyle{ \Phi(0,2)=\frac{1}{2}\left( \sin^2 0-2^2\cdot 0^2+2^2\right)+c=2+c}\)
Ale wtedy wychodzi liczba (i to nie znana), a chyba powinno dalej być równanie...?
Czy może tego c tam po prostu ma nie być i ma wyjść tylko liczba?
Ale wtedy wychodzi liczba (i to nie znana), a chyba powinno dalej być równanie...?
Czy może tego c tam po prostu ma nie być i ma wyjść tylko liczba?
- 18 sie 2014, o 23:20
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 802
Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
Zadanie: Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę 25^\circ C , wystawiono za okno. Po 5 minutach temperatura na termometrze spadła do 20^\circ C , a po kolejnych 5 minutach do 17^\circ C . Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem? Rozwiązanie: Wiem, że: S(0)=25 S(5)=20 S(10)=17 Ale jak stą...
- 18 sie 2014, o 23:05
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1423
Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
Nie wiem jak i gdzie należy skorzystać z tego warunku początkowego y(0)=2 ... Czy jest jakaś metoda pozwalająca na użycie warunku początkowego w ciągu rozwiązania zamiast podstawiania na końcu? Zadanie: Rozwiąż \cos x\sin x - xy^2 \mbox{d}x + y(1-x^2) \mbox{d}y =0 z warunkiem początkowym y(0)=2 . Ro...
- 18 sie 2014, o 21:58
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 3616
Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
(Chyba) umiem rozwiązać następujące zadanie, jednak nie wiem dlaczego jak szukamy \alpha , to bierzemy maksimum \frac{b}{M} . Chodzi mi o ogólną metodę postępowania gdy będę miał tam jakąś funkcję. Zawsze szukam maksimum? Może też być tak, że nie będzie ona tylko zależna od b, prawda? Co wtedy? Treś...
- 29 sty 2011, o 17:20
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Szacowanie tgx
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1734
Szacowanie tgx
To w końcu jak to się rozwija, bo ja zgłupiałem... Nie liczy się kolejnych pochodnych dla obliczania kolejnych wyrazów szeregu?
- 29 sty 2011, o 15:31
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Szacowanie tgx
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1734
Szacowanie tgx
Oszacować dokładność wzoru przybliżonego na podanym przedziale:
\(\displaystyle{ \mbox{tg}x \approx x}\), \(\displaystyle{ \left| x\right|\le\frac{\pi}{12}}\)
Prawdopodobnie to trzeba policzyć z Maclaurina. Rozwijamy to i co dalej? Ja w rozwinięciu nie widzę żadnego x tylko sinusy, cosinusy itp...
\(\displaystyle{ \mbox{tg}x \approx x}\), \(\displaystyle{ \left| x\right|\le\frac{\pi}{12}}\)
Prawdopodobnie to trzeba policzyć z Maclaurina. Rozwijamy to i co dalej? Ja w rozwinięciu nie widzę żadnego x tylko sinusy, cosinusy itp...
- 21 lis 2010, o 21:51
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica z twierdzenia o 2 ciągach
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 885
Granica z twierdzenia o 2 ciągach
Czyli to jest większe od \(\displaystyle{ \frac{4^n}{3^n}=\left( \frac{4}{3}\right) ^n \xrightarrow{n
\to \infty} \infty}\), więc dąży do \(\displaystyle{ \infty}\).
Dzięki za pomoc.
\to \infty} \infty}\), więc dąży do \(\displaystyle{ \infty}\).
Dzięki za pomoc.
- 21 lis 2010, o 20:18
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica z twierdzenia o 2 ciągach
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 885
Granica z twierdzenia o 2 ciągach
Tak. Dodałem kropkę.