Znaleziono 155 wyników

autor: loonatic
24 sie 2014, o 21:56
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Nieliniowe równanie pierwszego rzędu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 347

Nieliniowe równanie pierwszego rzędu

Jak się za to zabrać i jakim sposobem rozwiązać?
\(\displaystyle{ t\mbox{y}\left( t\right) '-\mbox{y}\left( t\right)=t\cdot\mbox{tg}\frac{\mbox{y}\left( t\right)}{t}}\)
autor: loonatic
24 sie 2014, o 17:20
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie 2 stopnia, obliczyć wrońskian na podstawie innego
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 436

Równanie 2 stopnia, obliczyć wrońskian na podstawie innego

Niech \(\displaystyle{ \mbox{y}_1}\), \(\displaystyle{ \mbox{y}_2}\) będą dwoma liniowo niezależnymi rozwiązaniami równania: \(\displaystyle{ t\mbox{y}''+2\mbox{y}'+te^t\mbox{y}=0}\).
Wiedząc, że wyznacznik Wrońskiego dla \(\displaystyle{ t=1}\) wynosi \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(1\right)=2}\), oblicz \(\displaystyle{ W\left[\mbox{y}_1,\mbox{y}_2\right]\left(5\right)}\).
autor: loonatic
20 sie 2014, o 22:50
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Nieograniczona struna, drgania swobodne, warunki początkowe
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 835

Nieograniczona struna, drgania swobodne, warunki początkowe

Nieograniczona struna drga swobodnie. Sformułuj i rozwiąż zagadnienie opisujące te drgania, jeśli warunki początkowe mają postać \(\displaystyle{ u(x, 0) = \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ u_t(x,0)=2e^x}\).
autor: loonatic
20 sie 2014, o 15:21
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2453

Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego

Na naszym wykładzie podano jedynie informację, że mamy sprawdzić ciągłość funkcji oraz jej pochodnej (znajduje się to w 1. zdaniu rozwiązania). Wracając do meritum: czy możecie mi wytłumaczyć, jak to jest z tymi minimami i maksimami (M, \alpha ). Jeśli \alpha ma być minimum z liczby oraz jakiejś fun...
autor: loonatic
19 sie 2014, o 22:36
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 799

Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym

Dzięki .
Tak więc ostatecznie rozwiązaniem jest krzywa \(\displaystyle{ 2=\frac{1}{2}\left( \sin^2x-y^2x^2+y^2\right)}\), bo nie jesteśmy w stanie podać gotowego przepisu na x=... lub y=..., bo to nie jest funkcja.
autor: loonatic
19 sie 2014, o 22:21
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2453

Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego

A jaśniej (i gdzie konkretnie to zastosować)? O ile mi wiadomo w toku wykładu i skrypcie nie było niczego o warunku Lipschitza.
autor: loonatic
18 sie 2014, o 23:37
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 512

Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)

W tym przypadku \(\displaystyle{ B}\) to dokładnie nasze \(\displaystyle{ t_\mbox{otoczenia}}\). Dzięki .

Wyszło \(\displaystyle{ 12,5\circ\, C}\) (\(\displaystyle{ e^{5k}=\frac35}\), gdyż przypadek \(\displaystyle{ e^{5k}=1}\) implikuje \(\displaystyle{ k=0}\), co powoduje, że układ równań jest sprzeczny).
autor: loonatic
18 sie 2014, o 23:28
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 799

Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym

\(\displaystyle{ \Phi(0,2)=\frac{1}{2}\left( \sin^2 0-2^2\cdot 0^2+2^2\right)+c=2+c}\)
Ale wtedy wychodzi liczba (i to nie znana), a chyba powinno dalej być równanie...?
Czy może tego c tam po prostu ma nie być i ma wyjść tylko liczba?
autor: loonatic
18 sie 2014, o 23:20
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 512

Zmiany temperatury (temp. otoczenia=?)

Zadanie: Termometr pokojowy, który wskazywał temperaturę 25^\circ C , wystawiono za okno. Po 5 minutach temperatura na termometrze spadła do 20^\circ C , a po kolejnych 5 minutach do 17^\circ C . Jaka jest rzeczywista temperatura za oknem? Rozwiązanie: Wiem, że: S(0)=25 S(5)=20 S(10)=17 Ale jak stą...
autor: loonatic
18 sie 2014, o 23:05
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 799

Równanie różniczkowe zupełne z warunkiem początkowym

Nie wiem jak i gdzie należy skorzystać z tego warunku początkowego y(0)=2 ... Czy jest jakaś metoda pozwalająca na użycie warunku początkowego w ciągu rozwiązania zamiast podstawiania na końcu? Zadanie: Rozwiąż \cos x\sin x - xy^2 \mbox{d}x + y(1-x^2) \mbox{d}y =0 z warunkiem początkowym y(0)=2 . Ro...
autor: loonatic
18 sie 2014, o 21:58
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 2453

Twierdzenie Picarda-Lindelöfa dla zagadnienia Cauchy'ego

(Chyba) umiem rozwiązać następujące zadanie, jednak nie wiem dlaczego jak szukamy \alpha , to bierzemy maksimum \frac{b}{M} . Chodzi mi o ogólną metodę postępowania gdy będę miał tam jakąś funkcję. Zawsze szukam maksimum? Może też być tak, że nie będzie ona tylko zależna od b, prawda? Co wtedy? Treś...
autor: loonatic
29 sty 2011, o 17:20
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Szacowanie tgx
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 807

Szacowanie tgx

To w końcu jak to się rozwija, bo ja zgłupiałem... Nie liczy się kolejnych pochodnych dla obliczania kolejnych wyrazów szeregu?
autor: loonatic
29 sty 2011, o 15:31
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Szacowanie tgx
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 807

Szacowanie tgx

Oszacować dokładność wzoru przybliżonego na podanym przedziale:
\(\displaystyle{ \mbox{tg}x \approx x}\), \(\displaystyle{ \left| x\right|\le\frac{\pi}{12}}\)
Prawdopodobnie to trzeba policzyć z Maclaurina. Rozwijamy to i co dalej? Ja w rozwinięciu nie widzę żadnego x tylko sinusy, cosinusy itp...
autor: loonatic
21 lis 2010, o 21:51
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica z twierdzenia o 2 ciągach
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 457

Granica z twierdzenia o 2 ciągach

Czyli to jest większe od \(\displaystyle{ \frac{4^n}{3^n}=\left( \frac{4}{3}\right) ^n \xrightarrow{n
\to \infty} \infty}\)
, więc dąży do \(\displaystyle{ \infty}\).

Dzięki za pomoc.
autor: loonatic
21 lis 2010, o 20:18
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica z twierdzenia o 2 ciągach
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 457

Granica z twierdzenia o 2 ciągach

Tak. Dodałem kropkę.