Znaleziono 63 wyniki

autor: elodymek
15 wrz 2014, o 19:33
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

Podaję poprawne rozumowanie, że operator liniowy zwarty jest ograniczony. Korzystam z następującej definicji operatora zwartego: Operator liniowy T\colon\mathbb{H}\to\mathbb{H} , gdzie \mathbb{H} jest przestrzenią Hilberta, jest zwarty, jeżeli obraz T(B_{\mathbb{H}}) kuli jednostkowej otwartej \left...
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 22:25
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

No dobrze, wiem, że tak będzie, muszę sobie to tylko jakoś rozsądnie zapisać, żeby to widzieć. Dziękuję za pomoc.
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 22:06
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

No zgadzam się, ale to co mnie gryzie, to pytanie czy stała c funkcjonuje poprawnie jeśli weżmiemy supremum na kuli domkniętej, choć do tej pory rozważaliśmy otwartą i stała c była właśnie dla tej kuli otwartej, innymi słowy, czy \sup_{\lVert u\rVert<1}\lVert Tu\rVert=\sup_{\lVert u\rVert\leqslant 1...
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 21:53
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

Tak, dokładnie tyle wynika z ciągu nierówności, który zapisałem, z tym się zgadzam, mamy już koniec. Nie rozumiem tylko tego: Wystarczy wiedzieć, że skoro domknięcie jest ograniczone, to i kula też. Wiem o tym, ale nie wiem w jaki sposób to ma tłumaczyć, że supremum na kuli domkniętej też mozna ogra...
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 21:46
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

OK, więc idąc dalej, \(\displaystyle{ \sup_{x\neq 0}\frac{\lVert Tx\rVert}{\lVert x\rVert}=\sup_{x\neq 0}\left\lVert T\left(\frac{x}{\lVert x\rVert}\right)\right\rVert=\sup_{\Vert u\rVert=1}\lVert Tu\rVert \leqslant\sup_{\lVert u\rVert\leqslant 1}\lVert Tu\rVert\leqslant c}\), więc czy to będzie już to?
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 21:24
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

Jasne, ale czy normy nie określamy dla operatorów ograniczonych? Zatem musimy wiedzieć, że T jest ograniczony, ale to właśnie chcemy pokazać. Z drugiej strony norma to nic innego jak supremum... wydaje mi się, że mam problem z tym, czy dostajemy ograniczoność od razu na całej przestrzeni, czy tylko ...
autor: elodymek
14 wrz 2014, o 20:32
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: zwartość => ograniczoność
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 998

zwartość => ograniczoność

Witam, wiem, że pewnie większość z was powie, to oczywiste, ale dla mnie nie, więc pytanie jest takie: Operator liniowy T\colon\mathbb{H}\to\mathbb{H} , gdzie \mathbb{H} jest przestrzenią Hilberta, jest zwarty, jeżeli obraz T(B_{\mathbb{H}}) kuli jednostkowej otwartej w \mathbb{H} jest względnie zwa...
autor: elodymek
16 kwie 2013, o 20:10
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiory względnie zwarte
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 559

Zbiory względnie zwarte

O coś takiego mi chodziło, dzięki wielkie.
autor: elodymek
16 kwie 2013, o 19:40
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiory względnie zwarte
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 559

Zbiory względnie zwarte

Szukałem na forum, ale nie znalazłem tego co mnie interesuje, więc może ktoś ma jakiś pomysł, w jaki sposób łatwo i szybko pokazać, że suma A + B dwóch zbiorów względnie zwartych jest względnie zwarta, tak samo, że zbiór \alpha A jest względnie zwarty. Mniej więcej wiem jak to pokazać, ale wydaje mi...
autor: elodymek
12 mar 2013, o 22:50
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego 1/n^x
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 890

Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego 1/n^x

Jasne, no tak, często właśnie mam problem z takimi łatwymi rzeczami :/ Ogólnie, może Cię to zaciekawi, w zadaniu chodziło jeszcze o zbadanie zbieżności jednostajnej na obszarze zbieżności punktowej Z=\left(1,+\infty\right) (to umiem ;D) i zbadanie zbieżności jednostajnej na zbiorach postaci Z_{\vare...
autor: elodymek
12 mar 2013, o 17:33
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego 1/n^x
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 890

Obszar zbieżności szeregu funkcyjnego 1/n^x

Jak obliczyć (wyznaczyć raczej) obszar zbieżności szeregu:\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\ \frac{1}{n^x}}\) ???
autor: elodymek
9 mar 2013, o 19:58
Forum: Topologia
Temat: Domknięcie zbioru A
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 706

Domknięcie zbioru A

No faktycznie, jasne, że tak, dzięki.
autor: elodymek
9 mar 2013, o 18:03
Forum: Topologia
Temat: Domknięcie zbioru A
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 706

Domknięcie zbioru A

Niby skąd na osi \(\displaystyle{ OY}\) będą jeszcze jakieś punkty poza \(\displaystyle{ \left( 0,0 \right) ,\ \left( 0,\frac{\pi}{2} \right) ,\ \left( 0,-\frac{\pi}{2} \right)}\)?
autor: elodymek
9 mar 2013, o 13:20
Forum: Topologia
Temat: Domknięcie zbioru A
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 706

Domknięcie zbioru A

Jakie jest domknięcie zbioru \ \left[ A=\bigcup^{\infty}_{k=1}\ A_k\ \right] , gdzie \ \left[ A_k= \left\{ \left( x,\arctan \left( kx \right) \right) \ ;\ x\in\mathbb{R} \right\} \ \right] ? Pilne. Jak dla mnie to będzie zbiór: \overline{A}= \left\{ \left( x,\arctan \left( kx \right) \right) \ ;\ x\...
autor: elodymek
11 sty 2013, o 16:56
Forum: Matematyk w bibliotece
Temat: Teoria spektralna - literatura
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1126

Teoria spektralna - literatura

Okazuje się, że mam także tą książkę, e-booka, zapowiada się dość dobrze, poczytam dziś trochę, dzięki. Mimo to, chociaż angielski nie sprawia mi problemu, potrzebowałbym jeszcze jakiejś dobrej pozycji po polsku, może być też coś z klasyki. Banacha, Kołodzieja, Musielaka, Mlaka, itp. już znam, więc ...