Matematyka.pl

To, co teraz napiszę, może być nieprawdą (jakoś nie mogę znaleźć źródła), ale powinno dać szansę na znalezienie różnych warunków; szukałbym raczej własności A^{\ast\ast} , bo wydaje mi się, że jakoś bliżej w tym przypadku do klasyfikacji. Niestety, wszystkie warunki, które jestem w stanie wymyślić, ...

Żeby było oficjalnie, to powiem, że teraz Twoja kolej.

Jasne, przypominam sobie, że jest jeszcze teorio-miarowy warunek na to, by C(K) było dualem. Rozumiem więc, iż jest tak, że chcemy, żeby dla przestrzeni ekstremalnie niespójnej dostawać to samo, a nie zwiększać, co jest rozsądne; to mnie zawsze jakoś martwi, że algebra obwiedni dla algebry von Neuma...

Andrew Gleason? I pytanie poza konkursem: czy ja dobrze rozumiem, że to wynika z faktu, iż każda C*-algebra posiada algebrę obwiedni, która jest von Neumanna? Co więcej, jeśli dobrze rozumiem, to nam daje raczej coś w stylu nakryć projektywnych, a nie otoczek, więc chyba odpowiedziałem na inne pytan...

Załóżmy, że n> N . Powiedzmy, że mamy n wektorów x_{1}, \dots, x_{n} \in \ell_{2}^{N} takich, że \sum_{k=1}^{n} \|x_{k}\|_{2}^{2} \le 1 . Chciałbym uzasadnić, że istnieje macierz (b_{jk}) \in \mathrm{M}_{n \times N} o normie nie większej niż 1 (w przestrzeni B(\ell_{2}^{N}, \ell_{2}^{n}) ) oraz ukła...

Łatwo sprawdzić, że funkcje \(\displaystyle{ \sin(kx)}\) są funkcjami własnymi operatora \(\displaystyle{ -\bigtriangleup}\) i rozpinają \(\displaystyle{ L^{2}(0,\pi)}\). Wobec tego, żeby skorzystać z twierdzenia spektralnego, należy rozwinąć funkcję \(\displaystyle{ f}\) w szereg Fouriera.

Łączny rozkład wektorów \(\displaystyle{ (X_{1},X_{2})}\) oraz \(\displaystyle{ (X_{3},X_{4})}\) jest taki sam (produkt rozkładów). Zarówno rozkład \(\displaystyle{ X_{1}X_{2}}\), jak i rozkład \(\displaystyle{ X_{3}X_{4}}\) jest obrazem tej miary produktowej przy odwzorowaniu \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2} \ni (x,y) \mapsto xy \in \mathbb{R}}\), zatem siłą rzeczy jest to ten sam obiekt.

Jeśli w pewnym punkcie t_{0} byłoby inaczej, to oznaczałoby, że w nierówności |\int_{\mathbb{R}} e^{it_{0}x}d\mu_{X}(x)| \leqslant \int_{\mathbb{R}} |e^{it_{0}x}|d\mu_{X}(x)=1 zachodzi równość, a zatem rozkład X jest skupiony na pewnym dyskretnym zbiorze x_{0} + 2\pi \mathbb{Z} , co przeczy ciągłości.

W końcu chodzi o grupę podstawową, czy o \(\displaystyle{ \pi_{2}(S^{2})}\) (czyli drugą grupę homotopii)?

Załóżmy, że h:\mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}^{3} jest homeomorfizmem. Wtedy również h:\mathbb{R}^{2}\setminus \{0\} \to \mathbb{R}^{3}\setminus \{h(0)\} jest homeomorfizmem. Jednak teraz dziedzina jest homotopijnie równoważna z okręgiem S^{1} , natomiast obraz jest homotopijnie równoważny sferze S^{2...

W tym przypadku dla skończonych iloczynów mamy to z niezależności, a do granicy przechodzimy korzystając z odpowiedniego twierdzenia o zbieżności martyngałów.

Dokładnie tak, jak napisałem. Wyszło, że
\(\displaystyle{ \sup_{n\in \mathbb{N}} \mathbb{E} M_{n}^{2} <\infty,}\)
zatem mamy zbieżność w \(\displaystyle{ L^{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ \mathbb{E} \left(\lim_{n\to \infty}M_{n}\right)^{2} = \prod_{n=1}^{\infty} (1+\frac{1}{n^{2}})\ge 1.}\)

Jak może zbiegać do zera prawie na pewno, skoro druga norma granicy jest większa niż \(\displaystyle{ 1}\)?

Michael Reed, Barry Simon - Functional Analysis . Pierwszy tom z serii Methods of Modern Mathematical Physics . Porusza szeroką gamę tematów (poza bardzo standardowymi, również teorię przestrzeni lokalnie wypukłych oraz operatory nieograniczone), prezentując ich zastosowanie w teorii ergodycznej czy...

Rumek , jak pisałem o książce Reeda i Simona, to miałem na myśli wyłącznie pierwszy tom, bo tam są podstawy analizy funkcjonalnej. Potem ewentualnie można próbować drugi, ale trzeci i czwarty to już zdecydowanie rzecz dla fanatyków. Spektralny , człowiek się dowiaduje nowych rzeczy przez całe życie.