Matematyka.pl

Musisz chyba trochę dokładniej opisać, co się tu dzieje. Czym jest O(\mathbb{R}) -- są to funkcje gładkie na \RR ? A może rzeczywiste funkcje gładkie na X ? Potem piszesz, że coś jest dokładne w kategorii snopów, ale nie wiadomo, o co chodzi. Byłoby łatwiej pomóc, gdybyś napisał jaki jest cel (jaka ...

szw1710 , czasem zdarzy mi się jeszcze tutaj zajrzeć. Faktycznie dla miar probabilistycznych sytuacja jest dużo lepsza. W ogólnym przypadku zbieżność prawie wszędzie implikuje jedynie lokalną zbieżność względem miary. A przytoczone twierdzenie z Łojasiewicza jest fałszywe: przecież mój ciąg jest ni...

Tutaj trzeba być trochę bardziej ostrożnym. Rozważmy ciąg funkcji \(\displaystyle{ (f_n)}\) na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) takich, że są one równe \(\displaystyle{ 0}\) na przedziale \(\displaystyle{ [-n,n]}\), równe \(\displaystyle{ 1}\) poza przedziałem \(\displaystyle{ [-n-1,n+1]}\) i liniowe pomiędzy. Taki ciąg zbiega wszędzie do zera, a nie zbiega do zera względem miary Lebesgue'a.

1 b) Spróbuj tak zdeformować trójkąt równoboczny, żeby nie miał symetrii osiowych, ale żeby był zachowywany przez obroty. 1 d) Tu z kolei byłoby popatrzyć na symetrie osiowe. Na przykład kwadrat ma dwie osie symetrii prostopadłe do boków i podgrupa generowana przez te symetrie jest izomorficzna z \m...

Wystarczy, żeby nawias skośny procesu \(\displaystyle{ X_t}\) był równy \(\displaystyle{ t}\), a ten można łatwo wyznaczyć ze wzoru Ito.

Przeważnie mówi się "(funktor) lewy sprzężony".

Skorzystaj z tego, że proces \(\displaystyle{ \exp(s W_t - \frac{1}{2}s^2 t)}\) jest martyngałem dla dowolnego \(\displaystyle{ s}\). Jeśli zastosujesz twierdzenie Dooba do tego martyngału, to dostaniesz wzór na transformatę Laplace'a rozkładu \(\displaystyle{ \tau_{L}}\), z czego można wyznaczyć rozkład.

Tak, w końcu cała przestrzeń też jest zbiorem cylindrycznym.

Ten zbiór jest liniowo gęsty. Istotnie, rodzina zbiorów cylindrycznych jest ciałem, zatem kombinacje liniowe funkcji charakterystycznych są podalgebrą przestrzeni funkcji ciągłych. Żeby skorzystać z twierdzenia Stone'a-Weierstrassa, wystarczy uzasadnić, że ta rodzina funkcji rozdziela punkty. Ale dw...

Trzeba udowodnić taki lemat: Jeśli f: \mathbb{F}_{n} \to \mathbb{F}_m jest epimorfizmem, to istnieje taki zbiór wolnych generatorów X w \mathbb{F}_{n} , że można go rozbić na dwa podzbiory X=X_1 \sqcup X_2 i f obcięte do podgrupy generowanej przez X_1 jest izomorfizmem, natomiast obcięcie do podgrup...

Żeby wyrobić sobie opinię na temat potencjalnego wyniku, warto zamienić równanie rekurencyjne na równanie różniczkowe, które można po prostu rozwiązać. To równianie to x' = \frac{2}{x^2} i jego rozwiązania spełniają równość x^3=6t+C , czyli spodziewamy się, że nasz ciąg będzie asymptotycznie spełnia...

Niestety tak nie jest. Krzywa \(\displaystyle{ X_1}\) może być dużo dłuższa niż krzywa \(\displaystyle{ X_2}\) i wtedy całka po krzywej \(\displaystyle{ X_1}\) może być większa. Dobrym przykładem jest taki, że \(\displaystyle{ X_2}\) jest okręgiem, natomiast \(\displaystyle{ X_1}\) jest bardzo gęstą sinusoidą nawiniętą na okrąg o promieniu trochę mniejszym niż promień \(\displaystyle{ X_2}\).

Jeśli łańcuch jest nieprzywiedlny, to rozkład stacjonarny istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy każdy stan ma własność trochę silniejszą od rekurencyjności -- moment pierwszego powrotu do danego stanu musi mieć skończoną wartość oczekiwaną. W szczególności, jeśli istnieje jakikolwiek stan chwilowy, to n...

Lepiej późno niż wcale. 1) Ustalmy x \in M i wybierzmy w przestrzeni stycznej T_x(M) orientację. Niech teraz y \in M będzie dowolnym innym punktem. Można założyć, że na M mamy metrykę Riemanna i związaną z nią koneksję Levi-Civity. Niech \gamma będzie drogą łączącą x i y . Dzięki koneksji możemy dok...

Taka przestrzeń musi być skończonego wymiaru. Pokażemy najpierw, że operator brania pochodnej jest ograniczony na przestrzeni Y , z czego wywnioskujemy, powołując się na twierdzenie Ascolego-Arzeli, że kula jednostkowa w Y musi być zwarta. Chcemy pokazać, że operator T: Y \to C[0,1] , zdefiniowany p...