Matematyka.pl

Do pewnego gospodarza przyszli z wizyta osobliwi bracia N. Powiesili czapki na wieszaku, posiedzieli, pogadali, wzieli czapki i wyszli, ale na wieszaku zostala jedna czapka.
Za jakis czas przyszli znowu. Wszystko odbylo sie jak ostatnio, ale przy wyjsciu okazalo sie, ze jednej czapki zabraklo. Ilu ...

Czyli ostatecznie:
\frac{1}{-4i} \frac{1}{z+2i} \sum_{n=0}^{ \infty } \left( \frac{z+2i}{4i} \right)^{n} = \frac{1}{-4i} \frac{1}{z+2i} \frac{z+2i}{4i} \sum_{n=2}^{ \infty } \left( \frac{z+2i}{4i} \right)^{n} =(k=n+2)= \frac{1}{16} \sum_{k=0}^{ \infty } \left( \frac{z+2i}{4i} \right)^{k}
Nie ...

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1}{-4i} \frac{1}{z+2i} \sum_{n=0}^{ \infty } \left( \frac{z+2i}{4i} \right)^{n}}\)
czy da się to sprzed sumy wciągnąć do szeregu? Czy to za łatwo zrobiłem i trzeba coś jeszcze robić?

racja! Dzięki

czyli ciąg dalszy jest taki:
\(\displaystyle{ \frac{1}{-4i} \sum_{n=0}^{ \infty } \left( \frac{z+2i}{4i} \right)^{n}}\)

Dzięki za wskazówki ale chyba nie umiem z nich skorzystać, muszę to przemyśleć...
Zauważ, że w 1 poście doszedłem do tego samego. Tylko nie wiem co zrobić z tym 4i w prawym dolnym mianowniku skoro mi trzeba samo 4 (patrz warunek: \(\displaystyle{ \left|\frac{z+2i}{4}\right|<1}\) )...

no właśnie... tylko jak? Bo próbuję jak wyżej napisałem to rozwijać tylko nie wiem, co dalej robić (i czy poprawnie się do tego zabieram? )

Mam takie zadanie, żeby znaleźć rozwinięcie w szereg Laurenta funkcji:
f(z)= \frac{1}{z^{2}+4}
można to też zapisać jako:
f(z)= \frac{1}{(z+2i)(z-2i)}
Pierścień:
0<|z+2i|<4

Chciałem zrobić w ten sposób:
Dla z€P mamy \left|\frac{z+2i}{4}\right|<1
i przekształcić tak ułamek \frac{1}{z-2i} aby ...

Oznaczmy promień jako a, średnicę jako h
1.
Zauważmy, że przekątne kwadratu to dwie prostopadłe do siebie średnice okręgu. Dzieląc jedną z tych średnic kwadrat na dwa trójkąt otrzymujemy dwa trójkąty o podstawach równych średnicy okręgu i wysokości promienia okręgu.
Stąd
S=2*{\frac{1}{2}}*a*h=a*h ...

h- wysokość boku ostrosłupa
b- odległość środka podstawy od środków dolnych krawędzi ścian bocznych

Zauważmy, że podstawa to 6 trójkątów równobocznych o wspólnym wierzchołku. Stąd b jest wysokością takiego trójkąta.
jeśli a=26,7cm - krawędź, to
b=\frac{a\sqrt{3}}{2}
b=\frac{26,7\sqrt{3}}{2}
b ...

\(\displaystyle{ 3x+3 \leqslant 4}\)
\(\displaystyle{ 3x\leqslant1}\)
\(\displaystyle{ x\leqslant\frac{1}{3}}\)
Wykres: Tu na osi ma być zapełnione kółko

dla równań, gdzie w każdym wyrazie jest wielokrotność x-a, wyciąga się go (lub największą możliwą wielokrotność) przed nawias, czyli np w równaniu {x^3}+x^2=0 przed nawias można wyłączyć x^2 , a że równanie ma wartość 0, to albo x^2 jest zerem albo to, co zostało w nawiasie, czyli (x+1).
W innym ...

3)
x-ilość odważników 2-kilowych
y-ilość odważników 5-kilowych
\(\displaystyle{ 2x=5y}\)
\(\displaystyle{ \frac{2x}{5}=y}\)
a że odważników nie może być 0,4 więc liczą się tylko całkowite ilości odważników. Ile ich jest? Może być 7, 14, 21 i każda następna wielokrotność cyfry 7...

to co wstawiasz w texu to nie pi !!
pi w texu to pi
a zadanie ok

Może mieć mniej niż 160 cm. Sprawdź u siebie zresztą - masz lustro dużo krótsze niż Twój wzrost a widzisz się całego :)

Co do zadania:
Trochę mnie to dziwi, że nie jest to zależne od odległości drzwi-lustro, ale niech będzie...
oznaczmy sobie tę odległość jako x.
Wtedy, przynajmniej tak wynika z ...

1.Naucz się pisać w latechu (TEX)
2.Patrząc po wieku i zadaniu, to NA PEWNO nie liczby zespolone!


2(x+3)=x+5
2x+6=x+5 /-x
x+6=5 /-6
x=-1

To niżej jest tak napisane że nie wiem jak to obliczać

z nierówności:
a)
2x+7>1
2x>-6
x>-3
Na osi rysujesz tak ...